8．動點P在橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，定點A（0，5），求AP的最大值．

分析 設P（5cosθ，4sinθ），利用兩點之間的距離公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：設P（5cosθ，4sinθ），
則|AP|=$\sqrt{（5cosθ）^{2}+（4sinθ-5）^{2}}$
=$\sqrt{25co{s}^{2}θ+16si{n}^{2}θ-40sinθ+25}$=$\sqrt{-9si{n}^{2}θ-40sinθ+50}$
=$\sqrt{-9（sinθ+\frac{20}{9}）^{2}+\frac{850}{9}}$≤9，當且僅當sinθ=-1時取等號．
∴AP的最大值為9．

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、兩點之間的距離公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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18．已知動點M（x，y，z）到xOy平面的距離與點M到點（1，-1，2）的距離相等，求點M軌跡的方程．

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19．已知M=$（\begin{array}{l}{2}&{0}\\{0}&{2}\end{array}）$，a=$（\begin{array}{l}{3}\\{1}\end{array}）$試計算M10a．

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16．已知圓M：（x-1）2+y2=1，設A（0，t），B（0，t+6），（-5≤t≤-2），若圓M是△ABC的內(nèi)切圓，則△ABC面積的最大值為（　�。�
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3．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=$\sqrt{2}$，則下列結論中錯誤的是（　�。�
A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCD
C．異面直線AE，BF所成的角為定值D．三棱錐B-AEF的體積為定值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知空間四個向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowoaiwwqe$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrowysswmuy$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為60°，$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrowc4quyam$夾角為90°，則|$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow$|2+|$\overrightarrow{c}$+t$\overrightarrowe0oeci0$|2（t∈R）最小值是$\frac{15}{8}$．

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6．在三棱錐S-ABC中，△ABC為正三角形，且A在面SBC上的射影H是△SBC的垂心，又二面角H-AB-C為30°，則$\frac{SA}{AB}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx．
（Ⅰ）若f（x）的最大值為-1，求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若f（x）的兩個零點為x1，x2，且ex1≤x2，求y=（x1-x2）f′（x1+x2）的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，f′（x）是f（x）的導函數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．求點P（3，-1，2）到直線$\left\{\begin{array}{l}{x+y-z+1=0}\\{2x-y+z-4=0}\end{array}\right.$的距離．

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