4．求點(diǎn)P（3，-1，2）到直線$\left\{\begin{array}{l}{x+y-z+1=0}\\{2x-y+z-4=0}\end{array}\right.$的距離．

分析 求出過P（3，-1，2）且與已知直線垂直的平面方程，可得交點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用空間兩點(diǎn)間的距離公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：兩個(gè)平面的法向量分別為$\overrightarrow{{n}_{1}}$=（1，1，-1），$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（2，-1，1），
因此與已知直線垂直的平面的法向量為$\overrightarrow{n}$=（0，-3，-3），
那么過 P（3，-1，2）且與已知直線垂直的平面方程為-3（y+1）-3（z-2）=0，
化簡得 y+z-1=0，聯(lián)立三個(gè)方程：x+y-z+1=0，2x-y+z-4=0，y+z-1=0，可解得交點(diǎn)坐標(biāo)為 （1，-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），
因此，所求距離為$\sqrt{（3-1）^{2}+（-1+\frac{1}{2}）^{2}+（2-\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間距離的計(jì)算，考查直線、平面方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出B的坐標(biāo)是關(guān)鍵．

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8．動(dòng)點(diǎn)P在橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，定點(diǎn)A（0，5），求AP的最大值．

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15．如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，點(diǎn)E是SD的中點(diǎn)，O是AC與BD的交點(diǎn)．
（1）求證：OE∥平面SBC；
（2）求點(diǎn)E到平面SBC的距離．

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12．如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，DE⊥BC，∠A=60°，將△ABD，△DCE分別沿BD，DE折起，使AB∥CE．
（1）求證：AB⊥BE；
（2）若四棱錐D-ABEC的體積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求CE長并求點(diǎn)C到面ADE的距離．

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19．圓心在（1，0）且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程為（　　）
A．ρ=1B．ρ=cosθC．ρ=2cosθD．ρ=2sinθ

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9．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=2，AC和AD是⊙O的兩條弦，AC=$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{3}$，則∠CAD的弧度數(shù)為75°．

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16．極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ（ρ≥0，0≤θ≤$\frac{π}{2}$）所表示的曲線是（　　）
A．直線B．一條線段C．圓D．半圓

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13．己知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）-x
（1）判斷f（x）的奇偶性并加以證明；
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（3）解關(guān)于m的不等式f（m）-f（2m+1）＜0．

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14．動(dòng)直線y=a與圓x2+y2=1及直線2x+y-4=0分別交于P、Q兩點(diǎn)，則|PQ|的最小值為2-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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