Question

4．求點P（3，-1，2）到直線$\left\{\begin{array}{l}{x+y-z+1=0}\\{2x-y+z-4=0}\end{array}\right.$的距離．

Answer 1

分析 求出過P（3，-1，2）且與已知直線垂直的平面方程，可得交點B的坐標，利用空間兩點間的距離公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：兩個平面的法向量分別為$\overrightarrow{{n}_{1}}$=（1，1，-1），$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（2，-1，1），
因此與已知直線垂直的平面的法向量為$\overrightarrow{n}$=（0，-3，-3），
那么過 P（3，-1，2）且與已知直線垂直的平面方程為-3（y+1）-3（z-2）=0，
化簡得 y+z-1=0，聯(lián)立三個方程：x+y-z+1=0，2x-y+z-4=0，y+z-1=0，可解得交點坐標為 （1，-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），
因此，所求距離為$\sqrt{（3-1）^{2}+（-1+\frac{1}{2}）^{2}+（2-\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查空間距離的計算，考查直線、平面方程，考查學(xué)生的計算能力，求出B的坐標是關(guān)鍵．