已知暗箱中開始有3個(gè)紅球，2個(gè)白球（所有的球除顏色外其它均相同）．現(xiàn)每次從暗箱中取出一個(gè)球后，再將此球以及與它同色的5個(gè)球（共6個(gè)球）一起放回箱中．
（Ⅰ）求第二次取出紅球的概率；
（Ⅱ）求第三次取出白球的概率；
（Ⅲ）設(shè)取出白球得5分，取出紅球得8分，求連續(xù)取球3次得分的分布列和數(shù)學(xué)期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）設(shè)第n次取出白球、紅球的概率分別為Pn，Qn，利用互斥事件加法公式能求出第二次取出紅球的概率．
（Ⅱ）三次取的過程共有以下情況：白白白、白紅白、紅白白、紅紅白，由此能求出第三次取出白球的概率．
（Ⅲ）連續(xù)取球三次，得分的情況共有8種：5+5+5，8+5+5，5+8+5，5+5+8，8+8+5，8+5+8，5+8+8，8+8+8，分別求出X=15，18，21，24的概率，由此能求出連續(xù)取球3次得分的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)第n次取出白球、紅球的概率分別為Pn，Qn，
第二次取出紅球的概率Q2=
2
5
×
3
3+5
+
3
5
×
3+5
5+5
=
3
5
．
（Ⅱ）三次取的過程共有以下情況：白白白、白紅白、紅白白、紅紅白，
∴第三次取出白球的概率是：
P3=
2
5
×
2+5
5+5
×
2+5+5
5+5+5
+
2
5
×
3
3+5
×
2+5
5+5+5
+
3
5
×
2
5+5
×
2+5
5+5+5
+
3
5
×
3+5
5+5
×
2
5+5+5
=
2
5
．
（Ⅲ）連續(xù)取球三次，得分的情況共有8種：
5+5+5，8+5+5，5+8+5，5+5+8，8+8+5，8+5+8，5+8+8，8+8+8，
P（X=15）=
2
5
×
2+5
5+5
×
2+5+5
5+5+5
=
28
125
，
P（X=18）=
2
5
×
3
5+5
×
2+5
5+5+5
+
2
5
×
2+5
5+5
×
3
5+5+5
+
3
5
×
2
5+5
×
2+5
5+5+5
21
125
，
P（X=21）=
3
5
×
3+5
5+5
×
2
5+5+5
+
2
5
×
3
5+5
×
3+5
5+5+5
+
3
5
×
2
5+5
×
3+5
5+5+5
=
24
125
，
P（X=24）=
3
5
×
3+5
5+5
×
3+5+5
5+5+5
=
52
125
，
∴X的分布列為：
 X 15 18 21 24
 P 
28
125
 
21
125
 
24
125
 
52
125
EX=15×
28
125
+18×
21
125
+21×
24
125
+24×
52
125
=
102
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．
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1
2
，則A縣政府受到表揚(yáng)，問A縣政府是否受到表揚(yáng)？
（3）若某人幸福指數(shù)在[60，70）內(nèi)，則稱該人為“勉強(qiáng)幸福人”，在該10名群眾中隨機(jī)抽一名，其為“勉強(qiáng)幸福人”人的概率作為A縣每位群眾為“勉強(qiáng)幸福人”人的概率；現(xiàn)隨機(jī)抽取3名A縣群眾（群眾人數(shù)很多），記其中“勉強(qiáng)幸福人”人的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望．

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1-2ln 2
4
．

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已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
2
2
，過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為
2
．
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6
3
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3x-1
2-x
≥
1
2
的解集是
 
．

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x
2
+1．

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