在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線性變換σ將點（1，0）變換為（1，0），將點（0，1）變換為（1，2）．
（Ⅰ）試寫出線性變換σ對應(yīng)的二階矩陣A；
（Ⅱ）求矩陣A的特征值及屬于相應(yīng)特征值的一個特征向量．
考點：變換、矩陣的相等,特征值、特征向量的應(yīng)用
專題：選作題,矩陣和變換
分析：（Ⅰ）利用待定系數(shù)法，可求線性變換σ對應(yīng)的二階矩陣A
（Ⅱ）根據(jù)特征值的定義列出特征多項式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)A=
ab
cd
，則
ab
cd
1
0
=
a
c
=
1
0
，
ab
cd
1
2
=
b
d
=
1
2
，
∴a=b=1，c=0，d=2，
∴A=
11
02
；
（Ⅱ）矩陣M的特征多項式為f（λ）=（λ-1）（λ-2），
令f（λ）=0，可求得特征值為λ1=1，λ2=2，
設(shè)λ1=1對應(yīng)的一個特征向量為α=
x
y
，
則由λ1α=Mα，得0•x-y=0，可令x=1，則y=0，
∴矩陣M的一個特征值λ1=1對應(yīng)的一個特征向量為
1
0
，
同理可得矩陣M的一個特征值λ2=2對應(yīng)的一個特征向量為
1
1
．
點評：本題主要考查矩陣變換，考查了矩陣特征值與特征向量的計算等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

射擊比賽中，每位射手射擊隊10次，每次一發(fā)，擊中目標(biāo)得3分，未擊中目標(biāo)得0分，每射擊一次，凡參賽者加2分，已知小李擊中目標(biāo)的概率為0.8．
（1）設(shè)X為小李擊中目標(biāo)的次數(shù)，求X的概率分布；
（2）求小李在比賽中的得分的數(shù)學(xué)期望與方差．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1噸需耗A種礦石8噸、B種礦石8噸、煤5噸；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1噸需耗A種礦石4噸、B種礦石8噸、煤10噸．每1噸甲種產(chǎn)品的利潤是500元，每1噸乙種產(chǎn)品的利潤是400元．工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗A種礦石不超過320噸、B種礦石不超過400噸、煤不超過450噸．甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少噸能使利潤總額達(dá)到最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三條直線a、b、c，若這三條直線兩兩相交，且交點分別為A、B、C，試判斷這三條直線是否共面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，∠BAD=60°，AD=2，AC=2
3
，E是PC的中點．
（Ⅰ）求證：PC⊥BD；
（Ⅱ）若四棱錐P-ABCD的體積為4，求DE與平面PAC所成的角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知暗箱中開始有3個紅球，2個白球（所有的球除顏色外其它均相同）．現(xiàn)每次從暗箱中取出一個球后，再將此球以及與它同色的5個球（共6個球）一起放回箱中．
（Ⅰ）求第二次取出紅球的概率；
（Ⅱ）求第三次取出白球的概率；
（Ⅲ）設(shè)取出白球得5分，取出紅球得8分，求連續(xù)取球3次得分的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直線坐標(biāo)系xOy中，已知圓C在x軸上截得線段長為2
3
，在y軸上截得線段長為2
2

（Ⅰ）若圓心C到直線y=x的距離為
2
2
，求圓C的方程；
（Ⅱ）若點M（x，y）在圓C上，求點M到直線y=-x距離的最大值，及（x-6）2+（y-7）2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓的割線ABC經(jīng)過⊙O圓心，AD為圓的切線，D為切點，作CE⊥AD，交AD延長線于E，若AB=2，AD=4，則CE的長為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合{1，b，c}={1，2，3}，且下列三個關(guān)系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一個正確，則100a+10b+c=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案