Question

11．以下判斷正確的是（　　）

• A． “b=0”是“函數(shù)f（x）=ax²+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件．
• B． 命題“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1＞0”
• C． 命題“在△ABC中，若A＞B則sinA＞sinB”的逆命題為假命題．
• D． 函數(shù)y=f（x）為R上的可導函數(shù)，則f′（x₀）=0是x₀為函數(shù)f（x）極值點的充要條件．

Answer 1

分析 根據(jù)偶函數(shù)的定義：f（-x）=f（x）判斷A；由特稱命題的否定判斷B；由逆命題和正弦定理判斷C；通過舉特例和極值點的定義判斷D．

解答 解：A、∵f（x）=ax²+bx+c為偶函數(shù)，∴f（-x）=a（-x）²+b（-x）+c=ax²-bx+c，
∴ax²-bx+c=ax²+bx+c，則b=0，
若b=0，則f（x）=ax²+bx+c=ax²+c=f（-x），
所以b=0是函數(shù)f（x）=ax²+bx+c為偶函數(shù)的充要條件，A正確；
B、命題“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1≥0”，B不正確；
C、“在△ABC中，若A＞B則sinA＞sinB”的逆命題是“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”，
由正弦定理得，sinA＞sinB⇒$\frac{a}{2R}＞\frac{2R}$⇒a＞b⇒A＞B，所以逆命題是真命題，C不正確；
D、如f（x）=x³，且f′（x）=3x²，但x=0不是函數(shù)的極值點，
則f′（x₀）=0是x₀為函數(shù)f（x）極值點的必要條件，D不正確，
故選：A．

點評 本題考查命題的真假判斷，命題及其關系，充分條件與必要條件的判斷，涉及的知識點較多，綜合性強，屬于中檔題．