Question

【題目】設為奇函數(shù)，為實常數(shù)．

（1）求的值；

（2）證明：在區(qū)間內單調遞增；

（3）若對于區(qū)間上的每一個的值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)；(2)證明見解析；(3).

【解析】試題分析：（1）因為函數(shù)是奇函數(shù)，滿足，即 ，求得的值；（2）根據（1）的結果可知 ，根據函數(shù)單調性的定義證明 在上是減函數(shù)，再利用復合函數(shù)單調性的判斷原則判斷函數(shù)的單調性；（3）設，根據（2）的結果可知在是單調遞增函數(shù)，那么將恒成立問題轉化為 ，可求的取值范圍.

試題解析：(1)∵函數(shù)是奇函數(shù)，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

經檢驗，.

(2)由(1)可知，，

記，由函數(shù)單調性的定義可證明在上為減函數(shù)，

∴在上為增函數(shù).

(3)設，

則函數(shù)在上為增函數(shù)，

∴對恒成立，

∴.