已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1-2）（1+i）=1-i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的模為2
5
，且z1•z2是實(shí)數(shù)，求z2．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算求z1，設(shè)z2=a+bi（a，b∈R），結(jié)合復(fù)數(shù)z2的模為2
5
，且z1•z2是實(shí)數(shù)列方程組求得a，b的值，則答案可求．
解答： 解：由（z1-2）（1+i）=1-i，得
z1=
1-i
1+i
+2=
(1-i)2
(1+i)(1-i)
+2=2-i，
設(shè)z2=a+bi（a，b∈R），
則z1•z2=（2a+b）+（2b-a）i=0．
由復(fù)數(shù)z2的模為2
5
，且z1•z2是實(shí)數(shù)，得
a2+b2=20
2b-a=0
．解得
a=4
b=2
或
a=-4
b=-2
．
∴z2=4+2i或z2=-4-2i．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-
2a
x
-6lnx在x=2處取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）g（x）=（x-3）ex-m（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若存在x1∈（0，2），對(duì)任意x2∈[2，3]，總有f（x1）-g（x2）≥0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

寫出命題“正數(shù)a的平方大于零”的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷這三種命題的真假．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)圖象y=mx2+（m-3）x+1與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sin2x，-
3
2
），
b
=（
1
2
，cos2x）設(shè)f（x）=2
a
•
b
．
（1）求f（x）的最大值，并求最大值所對(duì)應(yīng)的自變量；
（2）令g（x）=
2
π
x2-x，對(duì)任意x1∈[-
π
2
，
π
2
]，存在x2∈[-
π
2
，
π
2
]時(shí)，使λ•g（x1）=f（x2）成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S6=42，a5+a7=24．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an及前n項(xiàng)和Sn；
（2）令bn=2-an（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，
PA
•
AB
=
PA
•
AC
=
AB
•
AC
=0，
PA
2=
AC
2=4
AB
2=4，M為棱PC的中點(diǎn)．
（I）求證：PC⊥平面MAB；
（Ⅱ）求A點(diǎn)到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax2+2x+1
x
，x∈[2，+∞）
（1）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若對(duì)任意x∈[2，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)A（-2，1）與B（2，-3）的直線方程的一般式是
 
．

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