9．已知z=$\frac{1+ai}{1-i}$為純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則|z+1|=$\sqrt{2}$．

分析 利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求出a，求出復(fù)數(shù)z，然后求解復(fù)數(shù)的模．

解答 解：z=$\frac{1+ai}{1-i}$=$\frac{（1+ai）（1+i）}{2}$=$\frac{1-a}{2}$+$\frac{1+a}{2}i$為純虛數(shù)，可得a=1，則z=i，
則|z+1|=$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．75°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．用數(shù)學(xué)歸納法證明：
（1）2+4+6+…+2n=n2+n；
（2）12+22+32+…+n2=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$；
（3）13+23+33+…+n3=[$\frac{1}{2}$n（n+1）]2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若（lg20+lg5）（$\sqrt{2}$）x=4，則x=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z+1-i|取得最大M時(shí)，復(fù)數(shù)z=$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知sinα是方程6x=1-$\sqrt{x}$的根，那么$\frac{cos（α-5π）tan（2π-α）}{cos（\frac{3π}{2}+α）cot（π-α）}$的值等于（　　）
A．±$\frac{\sqrt{5}}{20}$B．±$\frac{\sqrt{15}}{15}$C．-$\frac{\sqrt{5}}{20}$D．$\frac{1}{80}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=$\frac{1}{4x+7}$；
（2）f（x）=$\sqrt{1-x}$+$\sqrt{x+3}$-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的橢圓C過點(diǎn)$（\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)B為橢圓的上頂點(diǎn)，P、Q為橢圓C上異于點(diǎn)B的任意兩點(diǎn)．
（ⅰ）設(shè)P、Q兩點(diǎn)的連線不經(jīng)過原點(diǎn)，且直線OP、PQ、OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍；
（ⅱ）當(dāng)BP⊥BQ時(shí)，若點(diǎn)B在線段PQ上的射影為點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)φ∈R，則“f（x）=cos（x+φ），x∈R為偶函數(shù)”是“φ=0”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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