4．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z+1-i|取得最大M時(shí)，復(fù)數(shù)z=$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i$．

分析 由題意畫(huà)出圖形，利用復(fù)數(shù)模的幾何意義求得答案．

解答 解：如圖，復(fù)數(shù)z在圓|z|=1上，|z+1-i|的幾何意義為圓上的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)（-1，1）的距離，
由圖可知，當(dāng)|z+1-i|取得最大M時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為N，此時(shí)N（$\frac{\sqrt{2}}{2}，-\frac{\sqrt{2}}{2}$），
∴z=$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．?dāng)?shù)列{an}中，${a_1}=1，{a_2}=\frac{2}{3}$，且n≥2時(shí)，有$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}+\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$=$\frac{2}{a_n}$，則（　　）
A．${a_n}={（\frac{2}{3}）^n}$B．${a_n}={（\frac{2}{3}）^{n-1}}$C．${a_n}=\frac{2}{n+2}$D．${a_n}=\frac{2}{n+1}$

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15．在△ABC中，a2=b2+c，acosB=4bcosA，則c=$\frac{5}{3}$，；若a=3，則△ABC是銳角三角形．

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12．函數(shù)y=|-x-1|的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，1]．

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19．若a＞0且a≠1，則函數(shù)y=ax-1-1的圖象必經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（1，0）．

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9．已知z=$\frac{1+ai}{1-i}$為純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則|z+1|=$\sqrt{2}$．

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16．在等比數(shù)列{an}中，對(duì)任意n∈N*，都有an=an+1+an+2，則公比q=$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$．

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7．已知曲線y=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{4}{3}$，
（1）求f′（5）的值
（2）求曲線在點(diǎn)P（2，4）處的切線方程．

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8．已知函數(shù)f（x）=ex+ax+b（a，b∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)（0，1）處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若對(duì)一切x∈R，關(guān)于x的不等式f（x）≥（m-1）x+n恒成立，求m+n的最大值．

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