1．求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=$\frac{1}{4x+7}$；
（2）f（x）=$\sqrt{1-x}$+$\sqrt{x+3}$-1．

分析 （1）根據(jù)分母不為0，求出函數(shù)的定義域即可；（2）根據(jù)二次根式的性質得到關于x的不等式組，解出即可．

解答 解：（1）由題意得：4x+7≠0，
解得：x≠-$\frac{7}{4}$，
∴函數(shù)的定義域是{x|x≠-$\frac{7}{4}$}；
（2）由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{1-x≥0}\\{x+3≥0}\end{array}\right.$，解得：-3≤x≤1，
∴函數(shù)的定義域是：{x|-3≤x≤1}．

點評 本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點$（4，\frac{1}{2}）$，則該冪函數(shù)的定義域是（0，+∞）．

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12．函數(shù)y=|-x-1|的單調遞減區(qū)間是（-∞，1]．

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9．已知z=$\frac{1+ai}{1-i}$為純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則|z+1|=$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．在等比數(shù)列{an}中，對任意n∈N*，都有an=an+1+an+2，則公比q=$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$．

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6．設P（3，5），Q（-2，7），則向量$\overrightarrow{PQ}$的坐標為（-5，2），向量$\overrightarrow{QP}$的坐標為（5，-2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知曲線y=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{4}{3}$，
（1）求f′（5）的值
（2）求曲線在點P（2，4）處的切線方程．

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4．下列說法正確的是①②（填入你認為所有正確的序號）
①$\frac{5π}{3}$的正弦線與正切線的方向相同；
②若函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0）在$x∈[-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}]$上的最大、最小值之和為0，則ω的最小值為3；
③在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＜0，則△ABC是鈍角三角形；
④定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+5），且f（3）=0，則在（0，10）內(nèi)f（x）至少有7個零點．

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5．海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關系表：
時刻2：005：008：0011：0014：0017：0020：0023：00
水深（米）7.55.02.55.07.55.02.55.0
經(jīng)長期觀測，這個港口的水深與時間的關系，可近似用函數(shù)f（t）=Asin（ωt+ϕ）+b$（A，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$來描述．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)f（t）=Asin（ωt+ϕ）+b的表達式；
（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4.25米，安全條例規(guī)定至少要有2米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船在一天內(nèi)（0：00～24：00）何時能進入港口然后離開港口？每次在港口能停留多久？

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