【題目】設(shè)函數(shù)（）.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

(Ⅱ)求證:，并求等號(hào)成立的條件.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)見證明

【解析】

(Ⅰ)把代入不等式中，利用零點(diǎn)進(jìn)行分類討論，求解出不等式的解集；

(Ⅱ)證法一：對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行變形為，，顯然當(dāng)

時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為，利用基本不等式，可以證明出，并能求出等號(hào)成立的條件；

證法二：利用零點(diǎn)法把函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)形式，求出函數(shù)的單調(diào)性，最后求出函數(shù)的最小值，以及此時(shí)的的值.

解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，

當(dāng)時(shí)，，解得

當(dāng)時(shí)，，解得

當(dāng)時(shí)，，無實(shí)數(shù)解

原不等式的解集為

(Ⅱ)證明:法一:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

又，

當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，

，等號(hào)成立的條件是

法二:

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

，等號(hào)成立的條件是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐試驗(yàn).受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的試驗(yàn)來估計(jì)的值，試驗(yàn)步驟如下：①先請(qǐng)高二年級(jí) 500名同學(xué)每人在小卡片上隨機(jī)寫下一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)；②若卡片上的能與1構(gòu)成銳角三角形，則將此卡片上交；③統(tǒng)計(jì)上交的卡片數(shù)，記為；④根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)估計(jì)的值.假如本次試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么可以估計(jì)的值約為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為定義在上的偶函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則不等式的解集為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營的某一型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)（0＜≤10）與銷售價(jià)格（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理,得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

售價(jià)

16

13

9.5

7

4.5

（Ⅰ）試求關(guān)于的回歸直線方程；

（附：回歸方程中，

（Ⅱ）已知每輛該型號(hào)汽車的收購價(jià)格為萬元,根據(jù)（Ⅰ）中所求的回歸方程,

預(yù)測(cè)為何值時(shí),小王銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤最大.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將與折起，使得平面及平面都與平面垂直.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，和均是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)為中點(diǎn)，平面平面.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在拋物線上，且滿足，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)作斜率乘積為1的兩條不重合的直線，且與拋物線交于兩點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)分別為，求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，，，且，E為PD中點(diǎn).

（I）求證：平面ABCD；

（II）求二面角B-AE-C的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案