【題目】關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐試驗(yàn).受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的試驗(yàn)來估計(jì)的值,試驗(yàn)步驟如下:①先請高二年級 500名同學(xué)每人在小卡片上隨機(jī)寫下一個(gè)實(shí)數(shù)對;②若卡片上的能與1構(gòu)成銳角三角形,則將此卡片上交;③統(tǒng)計(jì)上交的卡片數(shù),記為;④根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)估計(jì)的值.假如本次試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是,那么可以估計(jì)的值約為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析:500對都小于l的正實(shí)數(shù)對(x,y)滿足,面積為1,兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成銳角三角形三邊的數(shù)對(x,y),滿足x2+y2>1且,x+y>1,面積為1﹣,由此能估計(jì)π的值.
詳解:由題意,500對都小于l的正實(shí)數(shù)對(x,y)滿足,面積為1,
兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成銳角三角形三邊的數(shù)對(x,y),滿足且,
即x2+y2>1,且,
面積為1﹣,
因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與l 構(gòu)成銳角三角形三邊的數(shù)對(x,y) 的個(gè)數(shù)m=113,
所以=1﹣,所以π=.
故答案為:A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若曲線在處的切線方程為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),若對任意兩個(gè)不等的正數(shù),,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若在上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形的邊長為,將沿對角線折起,使平面平面,得到如圖所示的三棱錐,若為邊的中點(diǎn),分別為上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),且,設(shè),則三棱錐的體積取得最大值時(shí),三棱錐的內(nèi)切球的半徑為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,拋物線與橢圓在第一線象限的交點(diǎn)為.
(1)求曲線、的方程;
(2)在拋物線上任取一點(diǎn),在點(diǎn)處作拋物線的切線,若橢圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱,求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年1月26日,甘肅省人民政府辦公廳發(fā)布《甘肅省關(guān)于餐飲業(yè)質(zhì)量安全提升工程的實(shí)施意見》,衛(wèi)生部對16所大學(xué)食堂的“進(jìn)貨渠道合格性”和“食品安全”進(jìn)行量化評估.滿10分者為“安全食堂”,評分7分以下的為“待改革食堂”.評分在4分以下考慮為“取締食堂”,所有大學(xué)食堂的評分在7~10分之間,以下表格記錄了它們的評分情況:
(1)現(xiàn)從16所大學(xué)食堂中隨機(jī)抽取3個(gè),求至多有1個(gè)評分不低于9分的概率;
(2)以這16所大學(xué)食堂評分?jǐn)?shù)據(jù)估計(jì)大學(xué)食堂的經(jīng)營性質(zhì),若從全國的大學(xué)食堂任選3個(gè),記表示抽到評分不低于9分的食堂個(gè)數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果有一天我們分居異面直線的兩頭,那我一定穿越時(shí)空的阻隔,畫條公垂線向你沖來,一刻也不愿逗留.如圖1所示,在梯形中,//,且,,分別延長兩腰交于點(diǎn),點(diǎn)為線段上的一點(diǎn),將沿折起到的位置,使,如圖2所示.
(1)求證:;
(2)若,,四棱錐的體積為,求四棱錐的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋擲一藍(lán)、一黃兩枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,分別觀察底面上的數(shù)字.
(1)用表格表示試驗(yàn)的所有可能結(jié)果;
(2)列舉下列事件包含的樣本點(diǎn):A=“兩個(gè)數(shù)字相同”,B=“兩個(gè)數(shù)字之和等于5”,C=“藍(lán)色骰子的數(shù)字為2”.
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