【題目】已知為定義在上的偶函數(shù)，，且當時，單調遞增，則不等式的解集為__________.

【答案】

【解析】

根據題意，分析可得f（x+1）﹣f（x+2）＞2x+3f（x+1）+（x+1）2＞f（x+2）+（x+2）2g（x+1）＞g（x+2），由函數(shù)奇偶性的定義分析可得g（x）為偶函數(shù)，結合函數(shù)的單調性分析可得g（x+1）＞g（x+2）|x+1|＞|x+2|，解可得x的取值范圍，即可得答案．

根據題意，g（x）＝f（x）+x2，

則f（x+1）﹣f（x+2）＞2x+3f（x+1）+（x+1）2＞f（x+2）+（x+2）2g（x+1）＞g（x+2），

若f（x）為偶函數(shù)，則g（﹣x）＝f（﹣x）+（﹣x）2＝f（x）+x2＝g（x），即可得函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，

又由當x∈（﹣∞，0]時，g（x）單調遞增，則g（x）在[0，+∞）上遞減，

則g（x+1）＞g（x+2）|x+1|＜|x+2|（x+1）2＜（x+2）2，解可得x，

即不等式的解集為（，+∞）；

故答案為：（，+∞）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)，，，，則（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果有一天我們分居異面直線的兩頭，那我一定穿越時空的阻隔，畫條公垂線向你沖來，一刻也不愿逗留.如圖1所示，在梯形中，//，且，，分別延長兩腰交于點，點為線段上的一點，將沿折起到的位置，使，如圖2所示．

（1）求證：；

（2）若，，四棱錐的體積為，求四棱錐的表面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋擲一藍、一黃兩枚質地均勻的正四面體骰子，分別觀察底面上的數(shù)字.

（1）用表格表示試驗的所有可能結果；

（2）列舉下列事件包含的樣本點：A=“兩個數(shù)字相同”，B=“兩個數(shù)字之和等于5”，C=“藍色骰子的數(shù)字為2”.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，等邊△ABC中，AC＝4，D是邊AC上的點（不與A，C重合），過點D作DE∥BC交AB于點E，沿DE將△ADE向上折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，如圖2所示．

（1）若異面直線BE與AC垂直，確定圖1中點D的位置；

（2）證明：無論點D的位置如何，二面角D﹣AE﹣B的余弦值都為定值，并求出這個定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

若是函數(shù)的極值點，求曲線在點處的切線方程；

若函數(shù)在區(qū)間上為單調遞減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

設m，n為正實數(shù)，且，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷下列說法是否正確，若錯誤，請舉出反例

（1）互斥的事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件；

（2）互斥的事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件；

（3）事件與事件B中至少有一個發(fā)生的概率一定比與B中恰有一個發(fā)生的概率大；

（4）事件與事件B同時發(fā)生的概率一定比與B中恰有一個發(fā)生的概率小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)（）.

(Ⅰ)當時，求不等式的解集；

(Ⅱ)求證:，并求等號成立的條件.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+m的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案