5．已知第一象限的點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x+2圖象上運(yùn)動(dòng)，則$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{11}{3}$C．4D．$\frac{25}{6}$

分析 第一象限的點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x+2圖象上運(yùn)動(dòng)，可得3b+2a=6（a，b＞0）．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵第一象限的點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x+2圖象上運(yùn)動(dòng)，
∴b=-$\frac{2}{3}a$+2，化為3b+2a=6（a，b＞0）．
則$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$=$\frac{1}{6}（3b+2a）$$（\frac{2}{a}+\frac{3}）$=$\frac{1}{6}（13+\frac{6b}{a}+\frac{6a}）$≥$\frac{1}{6}（13+6×2\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}）$=$\frac{25}{6}$，當(dāng)且僅當(dāng)b=a=$\frac{6}{5}$時(shí)取等號(hào)．
∴$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$的最小值為$\frac{25}{6}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)與直線的位置關(guān)系、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在等比數(shù)列{an}中，a1+a2=72，a3+a4=18，那么a4+a5=（　�。�
A．6B．9C．±6D．±9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知f（n）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$．經(jīng)計(jì)算得f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（16）＞3，f（32）＞$\frac{7}{2}$．
（Ⅰ）由上面數(shù)據(jù)，試猜想出一個(gè)一般性結(jié)論；
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某地對(duì)50人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)與性別是否有關(guān)測(cè)試，其中20名男性中有15名喜歡運(yùn)動(dòng)，30名女性中10名喜歡運(yùn)動(dòng)．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；
（Ⅱ）判斷喜歡運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)？
參考數(shù)據(jù)：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
臨界值表：
P（Χ2≥k）0.1000.0500.0250.0100.0050.001
k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．在△ABC中，若b=2asinB，則A為  （　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$或$\frac{2}{3}π$D．$\frac{5}{6}π$或$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．經(jīng)過長期的觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，蚌埠市解放路某路段汽車的車流量y（千輛/h）與汽車的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系為y=$\frac{670（v-5）}{{v}^{2}-8v+915}$（v＞5）．
（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)車流量最大，最大車流量為多少？（精確到0.1千輛/h）
（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/h，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．二項(xiàng)式（x-1）n的奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和是64，則n等于（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x（℃）與該奶茶店的這種飲料銷量y（杯），得到如下數(shù)據(jù)：
日    期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日
平均氣溫x（℃）91012118
銷量y（杯）2325302621
（1）若從這五組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$．
（參考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}，\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=cosx•sin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{4}$，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、對(duì)稱軸和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）與f（x）關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱，求g（x）在閉區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

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