19．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．A1C1∥ADB．C1D1⊥AB
C．AC1與CD成45°角D．A1C1與B1C成60°角

分析 根據(jù)圖形判斷每個(gè)選項(xiàng)中兩直線的位置關(guān)系，并且根據(jù)異面直線所成角的定義，求出C，D選項(xiàng)中異面直線所成角即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤．

解答 解：A．由圖形可看出A1C1與AD異面，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．C1D1∥AB，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
如圖，

C．AB∥CD；
∴∠C1AB為異面直線AC1與CD所成角；
連接BC1，AB⊥平面BCC1B1，∴AB⊥BC1；
AB≠BC1；
∴∠C1AB≠45°，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．連接AC，AB1；
AC∥A1C1；
∴∠B1CA是異面直線A1C1與B1C所成角，并且△ACB1為等邊三角形；
∴∠B1CA=60°，∴該選項(xiàng)正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查異面直線的概念，異面直線所成角的概念，以及兩直線位置關(guān)系的判斷，異面直線所成角的求法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2的外角平分線所在的直線為l，過F1，F(xiàn)2分別作l的垂線，垂足分別為R，S，當(dāng)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，R，S所形成的圖形的面積為πa2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若函數(shù)f（x）滿足條件，存在[a，b]⊆D，使得f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇$\frac{a}{n}$，$\frac{n}$]（n∈N*），則稱f（x）為“n倍縮函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log3（3x+t）位“3倍縮函數(shù)”，則t的取值范圍為（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（0，$\frac{2\sqrt{3}}{9}$）C．（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB=$\sqrt{3}$，BC=1，AA1=AC=2，E、F分別為A1C1、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；
（2）求證：C1F∥平面ABE；
（3）求多面體A1B1C1-ABF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在正實(shí)數(shù)k，使得對(duì)于任意x∈D，有（x+k）∈D，且f（x+k）≥f（x），則稱f（x）是D上的“k級(jí)增函數(shù)”．
（1）試判斷函數(shù)f（x）=sinx是否為R上的“k級(jí)增函數(shù)”？請(qǐng)說明理由；
（2）試證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)k∈（0，4），函數(shù)h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，（x≥0）}\\{{-x}^{2}-2x，（x＜0）}\end{array}\right.$不是R上的“k級(jí)增函數(shù)”；
（3）已知奇函數(shù)g（x）是R上的“4級(jí)增函數(shù)”，且當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）=|x-a2|-a2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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4．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E1，F(xiàn)1分別是棱A1D1，C1D1的中點(diǎn)．求證：EE1∥FF1．

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11．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)M為PC上的點(diǎn)，且PM=2MC．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）若AB=PD=2，求三棱錐D-BPM的體積．

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8．已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均不相等，滿足an+an-2=2an-1（n≥3，n∈N+），其前3項(xiàng)的和為9，且a4+1是a2+1與a8+1的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn+1-bn=an（n∈N+），且b1=-1，求數(shù)列$\frac{1}{_{n}+3n}$的前n項(xiàng)和Tn．

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9．如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′．
（Ⅰ）要經(jīng)過面A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？
（Ⅱ）所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

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