【題目】已知拋物線:的焦點(diǎn)為,直線與軸的交點(diǎn)為,與拋物線的交點(diǎn)為,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)過拋物線上一點(diǎn)作兩條互相垂直的弦和,試問直線是否過定點(diǎn),若是,求出該定點(diǎn);若不是,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)(2)直線恒過定點(diǎn)
【解析】
(1)設(shè),代入拋物線方程,結(jié)合拋物線的定義,可得,進(jìn)而得到拋物線方程;
(2)由題可得,直線的斜率不為,設(shè)直線:,,,聯(lián)立直線與曲線方程,由,則,即可得到,的關(guān)系式,再求出直線過定點(diǎn);
解:(1)設(shè),代入得:,即
由得:,解得:或(舍去)
故拋物線C的方程為:.
(2)由題可得,直線的斜率不為
設(shè)直線:,,
聯(lián)立,得:,
,,
由,則,即.
于是
,所以
或
當(dāng)時(shí),
直線:,恒過定點(diǎn),不合題意,舍去.
當(dāng),,直線:,恒過定點(diǎn)
綜上可知,直線恒過定點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)也為拋物線的焦點(diǎn).(1)若為橢圓上兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率;
(2)若過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,設(shè)線段的長分別為,證明是定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過年時(shí)小明的舅舅在家庭微信群里發(fā)了一個(gè)10元的紅包,紅包被隨機(jī)分配為2.51元,3.32元,1.24元,0.26元,2.67元,共五份.現(xiàn)已知小明與爸爸都各自搶到了一個(gè)紅包,則兩人搶到紅包的金額總和不小于4元的概率為__________.
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【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一,他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù),并作為計(jì)算圓的周長,面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ),劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形,并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值,這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖,當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí),某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn),計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269,那么通過該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來的圓周率近似值為(參考數(shù)據(jù):)
A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413
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【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式,并證明:.
(2)已知,且函數(shù)與函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,證明:.
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【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線與直線平行.
(1)求實(shí)數(shù),的值;
(2)若對(duì)任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,在直角梯形中,,平面外一點(diǎn)在平內(nèi)的射影恰在邊的中點(diǎn)上,.
(1)求證:平面平面;
(2)若在線段上,且平面,求點(diǎn)到平面的距離.
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【題目】過點(diǎn)P(3,﹣4)作圓(x﹣1)2+y2=2的切線,切點(diǎn)分別為A,B,則直線AB的方程為( )
A.x+2y﹣2=0B.x﹣2y﹣1=0C.x﹣2y﹣2=0D.x+2y+2=0
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【題目】在數(shù)列中,,且對(duì)任意,都有.
(1)計(jì)算,,,由此推測(cè)的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;
(2)若(),求無窮數(shù)列的前項(xiàng)之和與的最大項(xiàng).
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