【題目】在數(shù)列中,,且對任意,都有

1)計算,,由此推測的通項公式,并用數(shù)學歸納法證明;

2)若),求無窮數(shù)列的前項之和的最大項.

【答案】1,,.推測,見解析

2)前項和為,最大項為

【解析】

1)直接由所給遞推公式計算,并歸納,然后用數(shù)學歸納法證明;

2)無窮數(shù)列的前項的和可以分成兩個等比數(shù)列的和,由此可計算和,然后對分類,其偶數(shù)項遞減,奇數(shù)項遞增,但所有奇數(shù)項都滿足,因此有最大.

解:(1)∵,且對任意,都有

,,

由此推測的通項公式,

下面利用數(shù)學歸納法證明:

①當時,成立;

②假設當時,

時, ,

因此當時也成立,

綜上:,成立.

2),

∴無窮數(shù)列的各項之和.

)時,,單調遞減,因此當時,取得最大值

)時,,單調遞增,且

綜上可得:的最大項為

練習冊系列答案
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分組

頻數(shù)(單位:名)

使用“余額寶”

使用“財富通”

使用“京東小金庫”

40

使用其他理財產品

60

合計

1100

已知這1100名市民中,使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多200名.

(1)求頻數(shù)分布表中,的值;

(2)已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為,“財富通”的平均年化收益率為,“京東小金庫”的平均年化收益率為,有3名市民,每個人理財?shù)馁Y金有10000元,且分別存入“余額寶”“財富通”“京東小金庫”,求這3名市民2018年理財?shù)钠骄昊找媛剩?/span>

(3)若在1100名使用理財產品的市民中,從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取5人,然后從這5人中隨機選取2人,求“這2人都使用‘財富通’”的概率.

注:平均年化收益率,也就是我們所熟知的利率,理財產品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財產品,一年可以獲得3元利息.

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3 證明:平面

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