【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一,他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù),并作為計(jì)算圓的周長,面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ),劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形,并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值,這個結(jié)果是當(dāng)時世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖,當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時,某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn),計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269,那么通過該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來的圓周率近似值為(參考數(shù)據(jù):)
A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解小學(xué)生的體能情況,抽取了某小學(xué)同年級部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試,將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖,已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1,0.3,0.4第一小組的頻數(shù)是5.
(1)求第四小組的頻率和該組參加這次測試的學(xué)生人數(shù);
(2)在這次測試中,學(xué)生跳繩次數(shù)的中位效落在第幾小組內(nèi)?
(3)從第一小組中選出2人,第三小組中選出3人組成隊(duì)伍代表學(xué)校參加區(qū)里的小學(xué)生體質(zhì)測試,在測試的某一環(huán)節(jié),需要從這5人中任選兩人參加測試,求這兩人來自同一小組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為梯形,,,,平面,分別是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若與平面所成的角為,求線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)P是橢圓上一點(diǎn),M,N分別是兩圓(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值、最大值分別為 ( )
A. 9,12 B. 8,11 C. 10,12 D. 8,12
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī),現(xiàn)對500名該手機(jī)使用者(200名女性,300名男性)進(jìn)行調(diào)查,對手機(jī)進(jìn)行評分,評分的頻數(shù)分布表如下:
女性用戶 | 分值區(qū)間 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻數(shù) | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性用戶 | 分值區(qū)間 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻數(shù) | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
(1)完成下列頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大。ú挥(jì)算具體值,給出結(jié)論即可);
(2)把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”,能否有的把握認(rèn)為“評分良好用戶”與性別有關(guān)?
參考附表:
參考公式,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣bx+lnx,(a,b∈R).
(1)若a=1,b=3,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若b=0時,不等式f(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)a=1,b>時,記函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的兩個零點(diǎn)是x1和x2(x1<x2),求證:f(x1)﹣f(x2)>﹣3ln2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在交通工程學(xué)中,常作如下定義:交通流量(輛/小時):單位時間內(nèi)通過道路上某一橫斷面的車輛數(shù);車流速度(千米/小時):單位時間內(nèi)車流平均行駛過的距離;車流密度(輛/千米):單位長度道路上某一瞬間所存在的車輛數(shù). 一般的,和滿足一個線性關(guān)系,即(其中是正數(shù)),則以下說法正確的是
A. 隨著車流密度增大,車流速度增大
B. 隨著車流密度增大,交通流量增大
C. 隨著車流密度增大,交通流量先減小,后增大
D. 隨著車流密度增大,交通流量先增大,后減小
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