【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,上頂點為,的面積為1,且橢圓的離心率為.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)點在橢圓上且位于第二象限,過點作直線,過點作直線,若直線的交點恰好也在橢圓上,求點的坐標(biāo).

【答案】1;(2

【解析】

1)根據(jù)題設(shè)條件,列出的方程組,結(jié)合,求得的值,即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè),分兩種情況討論,當(dāng)時,聯(lián)立的方程組,取得,再結(jié)合橢圓的對稱性,列出方程組,即可求解

1)由橢圓的上頂點為,的面積為1,且橢圓的離心率為,

可得,解得,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2)由(1)知,橢圓的方程,可得,,

設(shè),則,.

當(dāng)時,相交于點不符合題意;

當(dāng)時,直線的斜率為,直線的斜率為,

因為,,所以直線的斜率為,直線的斜率為,

所以直線的方程為,直線的方程為

聯(lián)立的方程,解得,所以,

因為點在橢圓上,由橢圓的對稱性,可知,

所以

由方程組,解得,而方程組無解(舍去),

所以點的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
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A.B.

C.D.

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(注:同比,同比漲跌幅,環(huán)比,環(huán)比漲跌幅),則下列說法正確的是( )

A.201912月與201812相等

B.20203月比20193上漲4.3%

C.20197月至201911持續(xù)增長

D.20201月至20203持續(xù)下降

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1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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(。┣面積最大值;

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