【題目】趙爽是我國古代數(shù)學家、天文學家,大約公元222年,趙爽為《周碑算經》一書作序時,介紹了“勾股圓方圖”,又稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的,如圖(1)),類比“趙爽弦圖”,可類似地構造如圖(2)所示的圖形,它是由3個全等的三角形與中間的一個小正三角形組成的一個大正三角形,設,若在大正三角形中隨機取一點,則此點取自小正三角形的概率為( )
A.B.
C.D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設是函數(shù)定義域內的一個子集,若存在,使得成立,則稱是的一個“不動點”,也稱在區(qū)間上存在不動點.
設函數(shù),.
(1)若,求函數(shù)的不動點;
(2)若函數(shù)在上不存在不動點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)()在定義域內有兩個不同的極值點.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)若有兩個不同的極值點,,且,若不等式恒成立.求正實數(shù)的取值范圍.
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【題目】程大位是明代著名數(shù)學家,他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.它問世后不久便風行宇內,成為明清之際研習數(shù)學者必讀的教材,而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū),對推動漢字文化圈的數(shù)學發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是:“今有三角果一垛,底闊每面七個,問該若干?”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,求得該垛果子的總數(shù)為( )
A.84B.56C.35D.28
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【題目】曲線與兩坐標軸的交點都在圓上,圓與軸正半軸、軸正半軸分別交于,兩點.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)過點作直線與圓交于,兩點,是否存在使得與共線,如果存在求直線的方程,若不存在請說明理由.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,上頂點為,的面積為1,且橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)點在橢圓上且位于第二象限,過點作直線,過點作直線,若直線的交點恰好也在橢圓上,求點的坐標.
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