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【題目】設橢圓的離心率,左焦點為,右頂點為,過點的直線交橢圓于兩點,若直線垂直于軸時,有.

(1)求橢圓的方程;

(2)設直線 上兩點, 關于軸對稱,直線與橢圓相交于點異于點),直線軸相交于點.若的面積為,求直線的方程.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1)由離心率可得的關系,再由,結合隱含條件,求得的值,即可得到橢圓的方程;

(2)設直線的方程為,與直線的方程聯立,可得點的坐標,進一步得到的坐標,聯立直線與橢圓的方程,求得的坐標,則所在的直線方程可求,取,求得的坐標,得到,結合的面積為,即可求解實數的值,得到直線方程.

試題解析:

(1),因為所以有,又由,

,得,因此橢圓的方程為: .

(2)設直線的方程為,與直線的方程聯立,可得點,故.將聯立,消去,整理, 解得,或.由點異于點,

可得點.由,可得直線的方程為

,令,

解得,故. 所以.

又因為的面積為,故

整理得,解得,所以.

所以,直線的方程為.

練習冊系列答案
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年份

1

2

3

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5

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