【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)上單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍;

2)是否存在實數(shù),使得上的值域恰好是?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,說明理由.

【答案】12)存在;

【解析】

1)根據(jù)單調(diào)性以及二次函數(shù)對稱軸列不等式,解得結(jié)果;

2)根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系討論函數(shù)單調(diào)性,確定對應函數(shù)值域,根據(jù)條件列方程解得結(jié)果.

解:(1)函數(shù)圖象的對稱軸時直線,

要使上單調(diào)遞減,應滿足,解得

故實數(shù)的取值范圍為

2)①當,即時,上單調(diào)遞減,

若存在實數(shù)m使得上的值域是,

,即,此時無解.

②當,即時,上單調(diào)遞增,

,即,解得.

③當,即時,上先遞增,再遞減

所以處取最大值,則,解得6,不符合題意,舍去

綜上可得,實數(shù)使得上的值域恰好是.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點、公共站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等提供自行車單車共享服務,是一種分時租賃模式,是共享經(jīng)濟的一種新形態(tài).某共享單車企業(yè)在城市就“一天中一輛單車的平均成本與租用單車數(shù)量之間的關系”進行了調(diào)查,并將相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表:

租用單車數(shù)量(千輛)

2

3

4

5

8

每天一輛車平均成本(元)

3.2

2.4

2

1.9

1.5

根據(jù)以上數(shù)據(jù),研究人員設計了兩種不同的回歸分析模型,得到兩個擬合函數(shù):

模型甲: ,模型乙: .

1為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務:

完成下表計算結(jié)果精確到0.1)(備注: , 稱為相應于點的殘差);

租用單車數(shù)量(千輛)

2

3

4

5

8

每天一輛車平均成本(元)

3.2

2.4

2

1.9

1.5

模型甲

估計值

2.4

2

1.8

1.4

殘差

0

0

0.1

0.1

模型乙

估計值

2.3

2

1.9

殘差

0.1

0

0

分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和,并通過比較, 的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.

2這家企業(yè)在城市投放共享單車后,受到廣大市民的熱烈歡迎并供不應求,于是該企業(yè)決定增加單車投放量.根據(jù)市場調(diào)查,市場投放量達到1萬輛時,平均每輛單車一天能收入7.2元;市場投放量達到1.2萬輛時,平均每輛單車一天能收入6.8.若按1中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本,問該企業(yè)投放量選擇1萬輛還是1.2萬輛能獲得更多利潤?請說明理由.利潤=收入-成本

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設橢圓的離心率,左焦點為,右頂點為,過點的直線交橢圓于兩點,若直線垂直于軸時,有.

(1)求橢圓的方程;

(2)設直線 上兩點 關于軸對稱,直線與橢圓相交于點異于點),直線軸相交于點.若的面積為,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,aR.

)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;

)已知f(x)x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若的極值點, 求函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若時,,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是一個半徑為2千米,圓心角為的扇形游覽區(qū)的平面示意圖是半徑上一點,是圓弧上一點,且.現(xiàn)在線段,線段及圓弧三段所示位置設立廣告位,經(jīng)測算廣告位出租收入是:線段處每千米為元,線段及圓弧處每千米均為元.設弧度,廣告位出租的總收入為元.

(1)求關于的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;

(2)試問:為何值時,廣告位出租的總收入最大?并求出其最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項和滿足:,數(shù)列滿足:對任意.

1)求數(shù)列與數(shù)列的通項公式;

2)記,數(shù)列的前項和為,證明:當時,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不一定正確的是(

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80后多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中,底面是邊長為2的正三角形,側(cè)棱長為,的中點

1)若,證明:平面;

2)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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