Question

【題目】某超市為調(diào)查會員某年度上半年的消費情況制作了有獎?wù){(diào)查問卷發(fā)放給所有會員，并從參與調(diào)查的會員中隨機抽取名了解情況并給予物質(zhì)獎勵.調(diào)查發(fā)現(xiàn)抽取的名會員消費金額（單位：萬元）都在區(qū)間內(nèi)，調(diào)查結(jié)果按消費金額分成組，制作成如下的頻率分布直方圖.

（1）求該名會員上半年消費金額的平均值與中位數(shù)；（以各區(qū)間的中點值代表該區(qū)間的均值）

（2）若再從這名會員中選出一名會員參加幸運大抽獎，幸運大抽獎方案如下：會員最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎概率均為，第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結(jié)束.若中獎，則通過拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎.規(guī)定：拋出的硬幣，若反面朝上，則會員獲得元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，會員需進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，如果中獎，則獲得獎金元，如果未中獎，則所獲得的獎金為元.若參加幸運大抽獎的會員所獲獎金（單位：元）用表示，求的分布列與期望值.

Answer 1

【答案】（1）平均數(shù)，中位數(shù)分別為萬元， 萬元；（2）見解析.

【解析】試題分析： 根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)即可求得平均數(shù)由題意可知， 可能取值為， ， ，分別計算其概率，算出數(shù)學(xué)期望

解析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，所求平均數(shù)約為

（萬元），

設(shè)所求中位數(shù)為萬元，由，解得，所以該名會員上半年的消費金額的平均數(shù)，中位數(shù)分別為萬元， 萬元.

（2）由題意可知， 可能取值為， ， .

則， ，

.

的分布列為：

（元）.