Question

【題目】某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有名同學(xué),成員構(gòu)成如下表,其中表中部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚,只知道從這名同學(xué)中隨機(jī)抽取一位,抽到該名同學(xué)為“數(shù)學(xué)專業(yè)”的概率為.

性別 專業(yè)	中文	英語	數(shù)學(xué)	體育
男
女

現(xiàn)從這名同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)參加社會(huì)公益活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求選出的名同學(xué)恰為專業(yè)互不相同的男生的概率;

（Ⅲ）設(shè)為選出的名同學(xué)中“女生或數(shù)學(xué)專業(yè)”的學(xué)生的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）， （2）（3）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)古典概型概率求法列方程： ，解出，再根據(jù)總?cè)藬?shù)確定（Ⅱ）先確定從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)的取法共有，再確定3名同學(xué)為專業(yè)互不相同的取法，分四種情況，最后根據(jù)古典概型概率求法求結(jié)果（Ⅲ）先確定隨機(jī)變量的取法，再依次求各自的概率，列表得概率分布，最后根據(jù)公式求數(shù)學(xué)期望

試題解析：（Ⅰ）設(shè)事件：從10名學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到該名同學(xué)為“中文專業(yè)”．

由題意可知，“中文專業(yè)”的學(xué)生共有人，

則，解得，所以．

（Ⅱ）設(shè)事件：從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)為專業(yè)互不相同．

則．

（Ⅲ）由題意， 的可能取值為，

由題意可知，“女生”共有4人．

所以．

所以的分布列為

	0	1	2	3

所以．