Question

5．設f（x-1）的定義域為[-2，3]，則f（$\frac{1}{x}$+2）的定義域為（-∞，-$\frac{1}{5}$]．

Answer 1

分析 由f（x-1）的定義域求出f（x）的定義域，再由$\frac{1}{x}$+2在f（x）的定義域范圍內(nèi)求解x的取值集合得答案．

解答 解：由f（x-1）的定義域為[-2，3]，即-2≤x≤3，得-3≤x-1≤2．
∴函數(shù)f（x）的定義域為[-3，2]，
再由$-3≤\frac{1}{x}+2≤2$，得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}+2≥-3}\\{\frac{1}{x}+2≤2}\end{array}\right.$，解得：x≤-$\frac{1}{5}$．
∴f（$\frac{1}{x}$+2）的定義域為（-∞，-$\frac{1}{5}$]．
故答案為：（-∞，-$\frac{1}{5}$]．

點評 本題考查與抽象函數(shù)有關的函數(shù)定義域的求法，關鍵是熟記該類問題的解法，屬中檔題．