Question

16．空間四邊形OABC中，OB=OC，∠AOB=∠AOC=$\frac{π}{3}$，則cos＜$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{BC}$＞的值是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． 0

Answer 1

分析 利用OB=OC，以及兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義化簡cos＜$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{BC}$＞的值，

解答 解：∵OB=OC，
∴$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OA}$•（$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OB}$）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=|$\overrightarrow{OA}$|•|$\overrightarrow{OC}$|cos$\frac{π}{3}$-|$\overrightarrow{OA}$|•|$\overrightarrow{OB}$|cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{OA}$|•（|$\overrightarrow{OC}$|-|$\overrightarrow{OB}$|）=0，
∴cos＜$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{BC}$＞=0，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的夾角公式的應(yīng)用．