【題目】(Ⅰ)解不等式|6﹣|2x+1||>1; (Ⅱ)若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x﹣1|+3+x<m有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】解:(Ⅰ)∵|6﹣|2x+1||>1, ∴|2x+1|>7或|2x+1|<5,
解得:x>3或x<﹣4或﹣3<x<2,
故原不等式的解集是{x|x>3或x<﹣4或﹣3<x<2};
(Ⅱ)∵|x+1|+|x﹣1|+3+x<m,
∴x≥1時(shí),x+1+x﹣1+3+x<m,
解得:x< ,
若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x﹣1|+3+x<m有解,
故 >1,解得:m>6,
﹣1<x<1時(shí),x+1+1﹣x+3+x<m,
解得:x<m﹣5,
若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x﹣1|+3+x<m有解,
故m﹣5>1,解得:m>6,
m≤﹣1時(shí),﹣x﹣1+1﹣x+3+x<m,
解得:x>3﹣m,
若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x﹣1|+3+x<m有解,
故3﹣m<﹣1,解得:m>4,
綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍(4,+∞)
【解析】(Ⅰ)通過(guò)討論x的范圍,求出不等式的解集即可;(Ⅱ)通過(guò)討論x的范圍,去掉絕對(duì)值,求出不等式的解集,得到關(guān)于m的不等式,取并集即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖所示,E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)求四棱錐P﹣ABCD的體積.
(Ⅱ)若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn),AC∩BD=O,求證:EO∥平面PAD;
(Ⅲ)是否不論點(diǎn)E在何位置,都有BD⊥AE?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn)F(1,0),動(dòng)點(diǎn)P(異于原點(diǎn))在y軸上運(yùn)動(dòng),連接FP,過(guò)點(diǎn)P作PM交x軸于點(diǎn)M,并延長(zhǎng)MP到點(diǎn)N,且 , .
(1)求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程;
(2)若直線l與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡交于A、B兩點(diǎn),若 且 ,求直線l的斜率k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】動(dòng)點(diǎn)P,Q從點(diǎn)A(1,0)出發(fā)沿單位圓運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn) 弧度,點(diǎn)Q按順時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn) 弧度,設(shè)P,Q第一次相遇時(shí)在點(diǎn)B,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 2 | ﹣2 | 0 |
(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,且AC=BD,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1, ,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).
(1)證明:當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)時(shí),總有EF⊥AF;
(2)當(dāng)CE等于何值時(shí),PA與平面PDE所成角的大小為45°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2﹣(a+4)x+a.
(1)求實(shí)數(shù)a的值及f(x)的解析式;
(2)求使得f(x)=x+6成立的x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是正方體的平面展開(kāi)圖,在這個(gè)正方體中, ①BM與ED平行;
②CN與BE是異面直線;
③CN與BM成60°角;
④DM與BN垂直.
以上四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是( )
A.③
B.③④
C.①③
D.①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=1,AC=2,BC= ,D,E分別是AC1和BB1的中點(diǎn),則直線DE與平面BB1C1C所成的角為( )
A.
B.
C.
D.
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