Question

【題目】（Ⅰ）解不等式|6﹣|2x+1||＞1； （Ⅱ）若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x﹣1|+3+x＜m有解，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵|6﹣|2x+1||＞1， ∴|2x+1|＞7或|2x+1|＜5，
解得：x＞3或x＜﹣4或﹣3＜x＜2，
故原不等式的解集是{x|x＞3或x＜﹣4或﹣3＜x＜2}；
（Ⅱ）∵|x+1|+|x﹣1|+3+x＜m，
∴x≥1時，x+1+x﹣1+3+x＜m，
解得：x＜ ，
若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x﹣1|+3+x＜m有解，
故 ＞1，解得：m＞6，
﹣1＜x＜1時，x+1+1﹣x+3+x＜m，
解得：x＜m﹣5，
若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x﹣1|+3+x＜m有解，
故m﹣5＞1，解得：m＞6，
m≤﹣1時，﹣x﹣1+1﹣x+3+x＜m，
解得：x＞3﹣m，
若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x﹣1|+3+x＜m有解，
故3﹣m＜﹣1，解得：m＞4，
綜上，實數(shù)m的取值范圍（4，+∞）
【解析】（Ⅰ）通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）通過討論x的范圍，去掉絕對值，求出不等式的解集，得到關(guān)于m的不等式，取并集即可．
【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關(guān)知識點，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．