【題目】已知一四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖所示,E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)求四棱錐P﹣ABCD的體積.
(Ⅱ)若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn),AC∩BD=O,求證:EO∥平面PAD;
(Ⅲ)是否不論點(diǎn)E在何位置,都有BD⊥AE?證明你的結(jié)論.

【答案】(Ⅰ)解:由該四棱錐的三視圖可知,該四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,

側(cè)棱PC⊥底面ABCD,且PC=2.

∴VPABCD= SABCDPC=

(Ⅱ)證明:∵E、O分別為PC、BD中點(diǎn)

∴EO∥PA,

又EO平面PAD,PA平面PAD.

∴EO∥平面PAD.

(Ⅲ)不論點(diǎn)E在何位置,都有BD⊥AE,

證明如下:∵ABCD是正方形,

∴BD⊥AC,

∵PC⊥底面ABCD且BD平面ABCD,

∴BD⊥PC,

又∵AC∩PC=C,

∴BD⊥平面PAC,

∵不論點(diǎn)E在何位置,都有AE平面PAC,

∴不論點(diǎn)E在何位置,都有BD⊥AE.


【解析】(Ⅰ)四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形,一條側(cè)棱與底面垂直,由這條側(cè)棱長(zhǎng)是2知四棱錐的高是2,求四棱錐的體積只要知道底面大小和高,就可以得到結(jié)果.(Ⅱ)利用三角形中位線的性質(zhì)證明OE∥PA,由線面平行的判定定理可證EO∥平面PAD;(Ⅲ)不論點(diǎn)E在何位置,都有BD⊥AE,證明BD⊥平面PAC即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(I)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系;
(II)寫(xiě)出該公司銷售這種口罩年獲利W(萬(wàn)元)關(guān)于銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式
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