Question

6個人站成一排，甲、乙二人不相鄰的不同站法有多少種？

Answer 1

答案：
解析：

解法1 排除法． 將甲、乙相鄰二人視為一個整體，當(dāng)做一個元素，與其他4個元素(人)站成一排，有種站法．注意到甲、乙二人可交換位置，則甲、乙二人相鄰共有2種站法．顯然這些站法是不合要求的．另外，6個人站成一排共有種站法，故符合條件的站法有－2=480種． 解法2 插入法． 先讓甲、乙以外的4個人站成一排，有種站法．這4個人之間連同兩端共有5個空檔，將甲、乙二人站在其中的2個空檔里，有種站法．故符合條件的不同站法有·=24×20=480種． 注意，站隊問題中常有“某些元素不相鄰”的限制條件，解決此類問題一般有兩種方法．例如解法1將問題轉(zhuǎn)化為求這些元素相鄰問題，再用原題中的排列總數(shù)減去這些元素相鄰的排列數(shù)，所得差即為所求，這就是常用的排除法；又如解法2，可將沒有限制的不相鄰的元素先排列，考慮它們之間及兩端的空檔，然后再把不允許相鄰的元素選空插進去，這就是常用的插入法．