【題目】已知圓圓心坐標(biāo)為點為坐標(biāo)原點，軸、軸被圓截得的弦分別為、.

（1）證明：的面積為定值；

（2）設(shè)直線與圓交于兩點，若，求圓的方程.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）利用幾何條件可知，為直角三角形，且圓過原點，所以得知三角形兩直角邊邊長，求得面積；

（2）由及原點O在圓上，知OCMN，所以 ,求出 的值，再利用直線與圓的位置關(guān)系判斷檢驗，符合題意的解，最后寫出圓的方程。

（1）因為軸、軸被圓截得的弦分別為、，

所以經(jīng)過，又為中點，所以，所以

，所以的面積為定值.

（2）因為直線與圓交于兩點，，

所以的中垂線經(jīng)過，且過，所以的方程，

所以，所以當(dāng)時，有圓心，半徑，

所以圓心到直線的距離為，

所以直線與圓交于點兩點，故成立；

當(dāng)時，有圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，所以直線與圓不相交，故（舍去），

綜上所述，圓的方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正三棱錐P﹣ABC中E，F(xiàn)分別是AC，PC的中點，若EF⊥BF，AB=2，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積（ ）
A.4π
B.6π
C.8π
D.12π

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【題目】已知菱形所在平面，，為線段的中點, 為線段上一點，且．

（1）求證： 平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

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【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

（1）求回歸直線方程，其中，.

（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入－成本）

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【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)．

(1)若，求函數(shù)的極值；

(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】數(shù)學(xué)40名數(shù)學(xué)教師，按年齡從小到大編號為1,2，…40。現(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學(xué)校從事支教工作，其中三名編號較小的教師在一組，三名編號較大的教師在另一組，那么編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是

A. 220 B. 440 C. 255 D. 510

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司新上一條生產(chǎn)線，為保證新的生產(chǎn)線正常工作，需對該生產(chǎn)線進(jìn)行檢測，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計方法得到樣本的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值。

（1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為，依據(jù)以下不等式評判（表示對應(yīng)事件的概率）

①

②

③

評判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；

（2）將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=asinθ，直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）
（1）若a=2，直線l與x軸的交點是M，N是圓C上一動點，求|MN|的最大值；
（2）直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑的 倍，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列滿足，，．

求數(shù)列的通項公式；

設(shè)，求的前n項和為．

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