【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=asinθ，直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）
（1）若a=2，直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值；
（2）直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑的 倍，求a的值．

【答案】
（1）解：當(dāng)a=2時(shí)，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2y，即x2+（y﹣1）2=1．∴圓C的圓心坐標(biāo)為C（0，1），半徑r=1．

令y= =0得t=0，把t=0代入x=﹣ 得x=2．∴M（2，0）．

∴|MC|= = ．∴|MN|的最大值為|MC|+r=


（2）解：由ρ=asinθ得ρ2=aρsinθ，∴圓C的直角坐標(biāo)方程是x2+y2=ay，即x2+（y﹣ ）2= ．

∴圓C的圓心為C（0， ），半徑為| |，

直線l的普通方程為4x+3y﹣8=0．

∵直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑的 倍，

∴圓心C到直線l的距離為圓C半徑的一半．

∴ =| |，解得a=32或a=


【解析】（1）求出圓C的圓心和半徑，M點(diǎn)坐標(biāo)，則|MN|的最大值為|MC|+r；（2）由垂徑定理可知圓心到直線l的距離為半徑的 ，列出方程解出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓圓心坐標(biāo)為點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸、軸被圓截得的弦分別為、.

（1）證明：的面積為定值；

（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，若，求圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：)進(jìn)行檢測(cè)，如下圖是檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)與平均數(shù)分別為( )

A.20，22.5B.22.5，25C.22.5，22.75D.22.75，22.75

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，側(cè)面底面.

（1）求證：平面平面；

（2）若，且二面角等于，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且過點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為.取點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn).點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，作直線，問這樣作出的直線是否與橢圓一定有唯一的公共點(diǎn)？并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2=2py（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面是菱形，底面，是上的任意一點(diǎn)

求證：平面平面

設(shè)，求點(diǎn)到平面的距離

在的條件下，若，求與平面所成角的正切值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若sinα= ，則cos（α﹣β）= ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案