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【題目】數學40名數學教師，按年齡從小到大編號為1,2，…40�，F(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學校從事支教工作，其中三名編號較小的教師在一組，三名編號較大的教師在另一組，那么編號為8,12,28的數學教師同時入選并被分配到同一所學校的方法種數是

A. 220 B. 440 C. 255 D. 510

【答案】D

【解析】分析：根據題意，分析可得“編號為8,12,28的數學教師同時入選并被分配到同一所學�！保瑒t除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，則先分另外三人的編號必須“都大于28”或“都小于8”這兩種情況討論選出其他三人的情況，再將選出2組進行全排列，最后由分步計數原理計算可得答案.

詳解：根據題意，要確保“編號為8,12,28的數學教師同時入選并被分配到同一所學校”，則除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，

則分2種情況討論選出的情況：

①如果另外三人的編號都大于28，則需要在29—40的12人中，任取3人，有種情況；

②如果另外三人的編號都小于8，則需要在1—7的7人中，任取3人，有種情況.

即選出剩下3人有種情況，

再將選出的2組進行全排列，有種情況，

則編號為8,12,28的數學教師同時入選并被分配到同一所學校的方法種數是種.

故選：D.

練習冊系列答案
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（1）請寫出第一、二、三、五組的人數，并在圖中補全頻率分布直方圖；

（2）若大學決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進行面試.

①若大學本次面試中有，，三位考官，規(guī)定獲得至少兩位考官的認可即為面試成功，且各考官面試結果相互獨立.已知甲同學已經被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為，，，求甲同學面試成功的概率；

②若大學決定在這6名學生中隨機抽取3名學生接受考官的面試，第3組有名學生被考官面試，求的分布列和數學期望.

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【題目】某市地鐵全線共有四個車站，甲、乙兩人同時在地鐵第1號車站（首發(fā)站）乘車，假設每人自第2號站開始，在每個車站下車是等可能的，約定用有序實數對表示“甲在號車站下車，乙在號車站下車”

（Ⅰ）用有序實數對把甲、乙兩人下車的所有可能的結果列舉出來；

（Ⅱ）求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率；

（Ⅲ）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．

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【題目】已知圓圓心坐標為點為坐標原點，軸、軸被圓截得的弦分別為、.

（1）證明：的面積為定值；

（2）設直線與圓交于兩點，若，求圓的方程.

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【題目】某校200名學生的數學期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是.

（1）求圖中m的值；

（2）根據頻率分布直方圖，估計這200名學生的平均分（同一組中的數據用該組區(qū)間的中間值作代表）和中位數（四舍五入取整數）；

（3）若這200名學生的數學成績中，某些分數段的人數x與英語成績相應分數段的人數y之比如下表所示，求英語成績在的人數.

分數段

[70，80）

[80，90）

[90，100）

[100，110）

[110，120）

x：y

1:2

2:1

6:5

1:2

1:1

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【題目】某工廠對一批新產品的長度(單位：)進行檢測，如下圖是檢測結果的頻率分布直方圖，據此估計這批產品的中位數與平均數分別為( )

A.20，22.5B.22.5，25C.22.5，22.75D.22.75，22.75

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【題目】已知橢圓的焦距為，且過點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設為橢圓上一點，過點作軸的垂線，垂足為.取點，連接，過點作的垂線交軸于點.點是點關于軸的對稱點，作直線，問這樣作出的直線是否與橢圓一定有唯一的公共點？并說明理由.

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分組

頻數

⑴試估計該年級成績不低于90分的學生人數；

⑵成績在的5名學生中有3名男生，2名女生，現(xiàn)從中選出2名學生參加訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．

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