【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1,E,F(xiàn)是線段B1D上的兩個動點,且EF= ,則下列結論錯誤的是(
A.AC⊥BF
B.直線AE,BF所成的角為定值
C.EF∥平面ABC
D.三棱錐A﹣BEF的體積為定值

【答案】B
【解析】解:∵在正方體中,AC⊥BD,∴AC⊥平面B1D1DB,又BE平面BB1D1D,∴AC⊥BE,故A正確; ∵當點E在D1處,F(xiàn)為D1B1的中點時,異面直線AE,BF所成的角是∠OEB,當E在上底面的中心時,F(xiàn)在C1的位置,異面直線AE,BF所成的角是∠OE1B,顯然兩個角不相等,B不正確;
∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1 , EF平面A1B1C1D1 , ∴EF∥平面ABCD,故C正確;
∵由于點B到直線B1D1的距離不變,故△BEF的面積為定值.又點A到平面BEF的距離為 ,故VABEF為定值.D正確;
故選B.

通過直線AC垂直平面平面BB1D1D,判斷A是正確的;通過直線EF垂直于直線AB1 , AD1 , 判斷A1C⊥平面AEF是正確的;計算三角形BEF 的面積和A到平面BEF的距離是定值,說明C是正確的;只需找出兩個特殊位置,即可判斷D是不正確的;綜合可得答案.

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