【題目】如圖所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，在四面體PABC中，S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大小．寫出對(duì)四面體性質(zhì)的猜想，并證明你的結(jié)論

【答案】S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ

【解析】類比三角形中的結(jié)論，猜想在四面體中的結(jié)論為S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ.

證明：如圖，設(shè)點(diǎn)在底面的射影為點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于，連接，

就是平面PAB與底面ABC所成的二面角，則，

，

同理，，

又，S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，， ，平面，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）設(shè)，，，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①圓柱的軸截面是過母線的截面中最大的一個(gè)；

②用任意一個(gè)平面去截球體得到的截面一定是一個(gè)圓面；

③用任意一個(gè)平面去截圓錐得到的截面一定是一個(gè)圓面.

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓：相交于、兩點(diǎn)， 與直線：相交于.

（１）當(dāng)與垂直時(shí)，求直線的方程，并判斷圓心與直線的位置關(guān)系；

（２）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠

（Ⅰ）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊的邊長為4,，分別為邊的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，且，將沿折到的位置，使平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，．

（1）寫出圓的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；

（2）若弦長，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（1）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（2）求曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），直線m的方向向量=（2，1，﹣），則l與m垂直；

②直線l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；

③平面α、β的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則α∥β；

④平面α經(jīng)過三點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1.

其中真命題的是 ．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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同步練習(xí)冊(cè)答案