【題目】春節(jié)期間某超市搞促銷活動,當(dāng)顧客購買商品的金額達(dá)到一定數(shù)量后可以參加抽獎活動,活動規(guī)則為:從裝有個黑球, 個紅球, 個白球的箱子中(除顏色外,球完全相同)摸球.
(Ⅰ)當(dāng)顧客購買金額超過元而不超過元時,可從箱子中一次性摸出個小球,每摸出一個黑球獎勵元的現(xiàn)金,每摸出一個紅球獎勵元的現(xiàn)金,每摸出一個白球獎勵元的現(xiàn)金,求獎金數(shù)不少于元的概率;
(Ⅱ)當(dāng)購買金額超過元時,可從箱子中摸兩次,每次摸出個小球后,放回再摸一次,每摸出一個黑球和白球一樣獎勵元的現(xiàn)金,每摸出一個紅球獎勵元的現(xiàn)金,求獎金數(shù)小于元的概率.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)題意列舉出所有基本事件和滿足要求的基本事件,再利用古典概型的概率公式和互斥事件有一個發(fā)生的概率公式進(jìn)行求解;(Ⅱ)根據(jù)題意列舉出所有基本事件和滿足要求的基本事件,再利用古典概型的概率公式和對立事件的概率公式進(jìn)行求解.
試題解析:(Ⅰ) 個黑球依次為黑,黑,黑,個紅球依次為紅,紅,白球為白,從箱子中一次性摸出個小球的基本事件為(黑黑),(黑黑),(黑黑),(黑紅),(黑紅),(黑紅),(黑紅),(黑紅),(黑紅),(紅紅),(黑白),(黑白),(黑白),(紅白),(紅白)基本事件總數(shù)為,
獎金數(shù)恰好為元基本事件為(紅紅),(黑白),(黑白),(黑白),其基本事件數(shù)為,記為事件,獎金數(shù)恰好為元的概率
獎金數(shù)恰好為元基本事件為(紅白),(紅白),其基本事件數(shù)為,記為事件,獎金數(shù)恰好為元的概率
獎金數(shù)恰好不少于元的概率
(Ⅱ) 個黑球依次為黑,黑,黑, 個紅球依次為紅,紅,從箱子中摸兩次,每次摸出個小球后,放回再摸一次的基本事件為
(黑黑)(黑黑),(黑黑),(黑紅),(黑紅),(黑白),
(黑黑)(黑黑),(黑黑),(黑紅),(黑紅),(黑白),
(黑黑)(黑黑),(黑黑),(黑紅),(黑紅),(黑白),
(紅黑)(紅黑),(紅黑), (紅紅),(紅紅),(紅白),
(紅黑)(紅黑),(紅黑),(紅紅),(紅紅),(紅白),
(白黑)(白黑),(白黑),(白紅),(白紅),(白白),
基本事件總數(shù)為,獎金數(shù)最高為元,獎金數(shù)恰好為元的基本事件為(紅紅),(紅紅),(紅紅),(紅紅),基本事件總數(shù)為,
設(shè)獎金數(shù)元的事件為則
獎金數(shù)小于元的概率
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況,擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進(jìn)行調(diào)查,已知A,B,C區(qū)中分別有18,27,18個工廠
(Ⅰ)求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù);
(Ⅱ)若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比,求這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù):①,②,③,判斷如下三個命題的真假:
命題甲: 是偶函數(shù);
命題乙: 在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);
命題丙: 在是增函數(shù).
則能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)滿足,定義數(shù)列, , ,數(shù)列的前項和為, ,且.
(1) 求數(shù)列、的通項公式;
(2)令,求的前項和;
(3)數(shù)列中是否存在三項使成等差數(shù)列,若存在,求出的值,若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次籃球定點投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投3次,在處每投進(jìn)一球得3分;在處每投進(jìn)一球得2分.如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃;否則投第三次.某同學(xué)在處的投中率,在處的投中率為,該同學(xué)選擇先在處投第一球,以后都在處投,且每次投籃都互不影響,用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為:
0 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.03 |
(1)求的值;
(2)求隨機變量的數(shù)學(xué)期望;
(3)試比較該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在處投籃得分超過3分的概率的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①直線l的方向向量為=(1,﹣1,2),直線m的方向向量=(2,1,﹣),則l與m垂直;
②直線l的方向向量=(0,1,﹣1),平面α的法向量=(1,﹣1,﹣1),則l⊥α;
③平面α、β的法向量分別為=(0,1,3),=(1,0,2),則α∥β;
④平面α經(jīng)過三點A(1,0,﹣1),B(0,1,0),C(﹣1,2,0),向量=(1,u,t)是平面α的法向量,則u+t=1.
其中真命題的是 .(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練,在相同條件下兩人l0次訓(xùn)練的成績(單位:秒)如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
甲 | 11.6 | 12.2 | 13.2 | 13.9 | 14.0 | 11.5 | 13.1 | 14.5 | 11.7 | 14.3 |
乙 | 12.3 | 13.3 | 14.3 | 11.7 | 12.0 | 12.8 | 13.2 | 13.8 | 14.1 | 12.5 |
(I)請作出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖;如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽,從成績的穩(wěn)定性方面考慮,選派誰參加比賽更好,并說明理由(不用計算,可通過統(tǒng)計圖直接回答結(jié)論).
(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次訓(xùn)練成績中各隨機抽取一次,求抽取的成績中至少有一個比12.8秒差的概率.
(Ⅲ)經(jīng)過對甲、乙兩位同學(xué)的多次成績的統(tǒng)計,甲、乙的成績都均勻分布在[11.5,14.5]
之間,現(xiàn)甲、乙比賽一次,求甲、乙成績之差的絕對值小于0.8秒的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為實數(shù)且.
(1)設(shè)函數(shù).當(dāng)時,在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù).當(dāng)時,在區(qū)間(其中為自然對數(shù)的底數(shù))上是否存在實數(shù),使得成立,若存在,求實數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個家庭有兩個小孩,把第一個孩子的性別寫在前邊,第二個孩子的性別寫在后邊,則所有的樣本點有( )
A.(男,女),(男,男),(女,女)
B.(男,女),(女,男)
C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)
D.(男,男),(女,女)
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