8.已知角α的終邊經(jīng)過點P($\frac{4}{5}$,-$\frac{3}{5}$).
(1)求cosα的值;
(2)求$\frac{sin(\frac{π}{2}-α)}{sin(α+π)}$•$\frac{tan(α-π)}{cos(3π-α)}$的值.

分析 (1)由兩點間的距離公式求得點P到原點的距離,然后由余弦函數(shù)的定義進(jìn)行解答;
(2)由誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡求值.

解答 解:(1)P點到原點O的距離$r=\sqrt{{{({\frac{4}{5}})}^2}+{{({-\frac{3}{5}})}^2}}=1$
由三角函數(shù)定義有$cosα=\frac{x}{r}=\frac{4}{5}$(6分)
(2)$\frac{{sin(\frac{π}{2}-α)}}{sin(α+π)}•\frac{tan(α-π)}{cos(3π-α)}=\frac{cosα}{-sinα}•\frac{-tan(π-α)}{cos(π-α)}$
$\begin{array}{l}=\frac{cosα}{sinα}•\frac{{\frac{sin(π-α)}{cos(π-α)}}}{-cosα}\\=\frac{cosα}{sinα}•\frac{sinα}{{{{cos}^2}α}}=\frac{1}{cosα}=\frac{5}{4}\end{array}$

點評 此題考查了誘導(dǎo)公式的作用,以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

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