Question

3．已知f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1，x∈R
（1）求f（x）取最大值時(shí)x的集合；
（2）把y=sinx通過(guò)怎樣的變換可得f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1，x∈R的圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正弦函數(shù)的最值，求得f（x）取最大值時(shí)x的集合．
（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：（1）對(duì)于f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1，x∈R，令2x+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
故f（x）取最大值時(shí)x的集合為{x|x=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z}．
（2）把y=sinx的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，可得y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的圖象；
再把所的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$倍，可得y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象；
再把所的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，可得y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象；
再把所的圖象上點(diǎn)向下平移1個(gè)單位，可得y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1的圖象．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．