17．已知點P（4，1）在函數(shù)f（x）=loga（x-b）（b＞0）的圖象上，則ab的最大值是4．

分析 由點 P（4，1）在函數(shù)f（x）=loga（x-b）（b＞0）的圖象上，可得a+b=4，結(jié)合基本不等式可得答案．

解答 解：∵點 P（4，1）在函數(shù)f（x）=loga（x-b）（b＞0）的圖象上，
∴l(xiāng)oga（4-b）=1，
則a+b=4，
又∵a＞0，b＞0
則a+b=4≥2$\sqrt{ab}$，
∴$\sqrt{ab}$≤2，
即ab≤4，
故ab的最大值是4，
故答案為：4．

點評 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，基本不等式，是不等式和函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)f（x）=2sin（2-3x）的最小正周期為$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓的中心是坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，短軸長為2，定點A（2，0），點P在已知橢圓上，動點Q滿足$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$．
（1）求動點Q的軌跡方程；
（2）過橢圓右焦點F的直線與橢圓交于點M，N，當|MN|最小時，求△AMN的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)$f（x）=x-\frac{16}{x}$，則不等式xf（x）≤0的解集為（　�。�
A．[-4，0）∪（0，4]B．（-4，4）C．[-4，4]D．（-∞，4）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），過左焦點F1（-1，0）的直線與橢圓C交于M、N兩點，且△F2MN的周長為8；過點P（4，0）且不與x軸垂直的直線l與橢圓C相交于A、B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的取值范圍；
（Ⅲ）若B點關(guān)于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知是橢圓$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的兩個焦點，P是橢圓上的一點，若∠F1PF2=$\frac{π}{3}$，則△F1PF2面積為$\frac{16\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=|log2x|，正實數(shù)m、n滿足f（m）=f（n），且f（x）在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，則m、n的值分別為（　　）
A．$\frac{1}{2}$，2B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$C．$\frac{1}{4}$，2D．$\frac{1}{4}$，4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A．{2，3，4，5，6}B．{3，6}C．{2}D．{4，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．三個數(shù)70.3，0.37，log30.7的大小關(guān)系是（　�。�
A．${7^{0.3}}＞{log_3}0.7＞{0.3^7}$B．70.3＞0.37＞log30.7
C．0.37＞70.3＞log30.7D．${log_3}0.7＞{7^{0.3}}＞{0.3^7}$

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