已知函數(shù) ，其中R．

（1）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析

式；

（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性．

 

【答案】

（1）（2）見解析

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運用，以及運用導(dǎo)數(shù)的正負判定函數(shù)單調(diào)性的綜合運用。

（1），……2分  由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，

于是 由切點在直線上可知，得到b的值，進而得到解析式。

（2）因為，然后對于參數(shù)a進行分類討論得到參數(shù)的取值范圍求解得到。解：（1），……2分  由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，

于是．…．3分  由切點在直線上可知，

解得  所以函數(shù)的解析式為．   …5分

（2），    ……6分

當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間及上為增函數(shù)；

在區(qū)間上為減函數(shù)；  ．……8分

當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；……．…10分

當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間及上為增函數(shù)；

在區(qū)間上為減函數(shù)．    ．……12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）  已知函數(shù) ，其中R．

   （Ⅰ）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

   （Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省東莞市高三模擬（一）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù),，其中R.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù),當(dāng)時，若，，總有成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù),，其中R．

    （Ⅰ）當(dāng)a=1時判斷的單調(diào)性；

    （Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

    （Ⅲ）設(shè)函數(shù),當(dāng)時，若，，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽市高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分

已知函數(shù),，其中R

（Ⅰ）討論的單調(diào)性

（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍

（Ⅲ）設(shè)函數(shù), 當(dāng)時，若，，總有成立，求實數(shù)的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東濟寧鄒城二中高三上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù),，其中R．

（Ⅰ）當(dāng)a=1時判斷的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù),當(dāng)時，若，，總有成立，求實數(shù)的取值范圍

 

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