Question

【題目】已知f（x）= ，其中 =（2cosx，﹣ sin2x）， =（cosx，1）（x∈R）．
（1）求f（x）的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC 中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，f（A）=﹣1，a= ， =3，求邊長b和c的值（b＞c）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知：

f（x）= = ，

∴f（x）的最小正周期 T=π．

由 2kπ≤2x+ ≤2kπ+π，k∈z，求得 ，k∈z．

∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間 ，k∈z

（2）解：∵f （A）= =﹣1，∴ ，

又 ＜2A+ ＜ ，∴2A+ =π，A= ．

∵ 即bc=6，由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，7=（b+c）2﹣18，b+c=5，

又b＞c，∴b=3，c=2

【解析】（Ⅰ）利用兩個向量的數(shù)量積公式，利用三角函數(shù)的恒等變換化簡f（x）的解析式為 ，由此求出最小正周期和單調(diào)減區(qū)間．（Ⅱ）由f （A）=1求得 ，再根據(jù)2A+ 的范圍求出2A+ 的值，從而求出A的值，再由 和余弦定理求得b和c的值．
【考點精析】通過靈活運用正弦函數(shù)的單調(diào)性和余弦定理的定義，掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)；余弦定理:;;即可以解答此題．