已知直線x+ay+2=0與圓錐曲線x2+2y2=2有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，若|AB|=2，則a=
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：將直線x=-ay-2代入橢圓x2+2y2=2，消去x，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，注意判別式大于0，解方程即可得到a．
解答： 解：將直線x=-ay-2代入橢圓x2+2y2=2，
可得，（a2+2）y2+4ay+2=0，
則△=16a2-8（a2+2）＞0，解得，a＞
2
或a＜-
2
，
y1+y2=-
4a
a2+2
，y1y2=
2
a2+2
，
則弦長|AB|=
1+a2
•
(y1+y2)2-4y1y2

=
1+a2
•
(-
4a
2+a2
)2-
8
2+a2

=
1+a2
•
8a2-16
2+a2
=2，
解得，a2=3+
17
，
即有a=±
3+
17
．
故答案為：±
3+
17
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系：相交，考查弦長公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=x2-（m+2）x+m，m∈R．
（1）若tanA、tanB是方程g（x）+3=0的兩個(gè)實(shí)根，且A、B為銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，求m的取值范圍．
（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，恒有g(shù)（-1+cosa）≥0，求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若函數(shù)g（sina）的最大值為8．求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)2
1-sin80°
-
2+2cos80°
=（　�。�
A、-2sin40°
B、2cos40°
C、cos40°-sin40°
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
π
4
＜x＜y＜
3π
4
，且cos（x-y）=
12
13
，sin（x+y）=-
3
5
，求cos2x及sin2y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下命題：
①命題“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2-x-2＜0”；
②線性回歸直線
y
=
b
x+
a
恒過樣本中心（
.
x
，
.
y
），且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)．
③已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤-2）=0.21；
④函數(shù)f（x）=e-x-ex的圖象的切線的斜率的最大值是-2；
⑤函數(shù)f（x）=x 
1
3
-（
1
2
）x的零點(diǎn)在區(qū)間（
1
3
，
1
2
）內(nèi)；
其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是A、B、C的對(duì)邊，且滿足
cosB
cosC
=-
b
2
a+c
．
（1）求角B的值；
（2）若a=1，c=2
2
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，線段DD′⊥α，∠DBD′=30°，如果AB=a，AC=BD=b，求C、D間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2-x（x∈R），
（1）求證：函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；
（2）若x滿足條件2 x2≤（
1
2
）x-2，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工程隊(duì)共有400人，要建造一段3600米的高速公路，工程隊(duì)若將400人分成兩組，甲組完成1000米的軟土地帶，乙完成1600迷的硬土地帶，兩組同時(shí)施工，當(dāng)兩組全部完成施工，施工結(jié)束后，以最后完成施工的一組所需要的時(shí)間作為整個(gè)工程的工期，據(jù)測(cè)算，軟硬土地帶的工程量需要一名工人分別工作50工時(shí)和20工時(shí)．
（1）如何安排兩組的人數(shù)，使甲組比乙組先完成施工？
（2）設(shè)甲組人數(shù)為x人，全部工程的工期為f（x），求f（x）的表達(dá)式，并求出定義域．
（3）如何安排兩組的人數(shù)，使工程工期最短？

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