在△ABC中，a，b，c分別是A、B、C的對邊，且滿足
cosB
cosC
=-
b
2
a+c
．
（1）求角B的值；
（2）若a=1，c=2
2
，求b的值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）根據(jù)已知結(jié)合正弦定理的推論（邊角互化）兩角和的正弦公式，可得cosB=-
2
2
，又由B為三角形內(nèi)角，可得角B的值；
（2）若a=1，c=2
2
，結(jié)合（1）中結(jié)論和余弦定理，可求b的值．
解答： 解：（1）∵
cosB
cosC
=-
b
2
a+c
．
∴
cosB
cosC
=-
sinB
2
sinA+sinC
，
∴sinBcosC=-
2
sinAcosB-cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=-
2
sinAcosB，
∴sin（B+C）=-
2
sinAcosB，
∴sinA=-
2
sinAcosB，
∵sinA≠0，
∴cosB=-
2
2
，
又由B為三角形內(nèi)角，
∴B=
3π
4
，
（2）∵a=1，c=2
2
，
∴b2=a2+c2-2accosB=1+8+4=13，
∴b=
13
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是余弦定理，正弦定理，兩角和的正弦公式，誘導(dǎo)公式，難度中檔．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

原點(diǎn)必位于圓：x2+y2-2ax-2y+（a-1）2=0（a＞1）的  （　�。�
A、內(nèi)部B、圓周上
C、外部D、均有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，若|PF|=
1
4
|AF|，則該橢圓的離心率是（　　）
A、
1
4
B、
3
4
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x||x-1|＜1}，B={x|y=
1-3x
}，則A∩B=（　�。�
A、(-∞，
1
3
)
B、(0，
1
3
)
C、(0，
1
3
]
D、（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+ay+2=0與圓錐曲線x2+2y2=2有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，若|AB|=2，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式|cos2x|≥asinx在區(qū)間[-
π
3
，
π
6
]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[-
3
3
，
3
]
B、[-
3
3
，0]
C、[0，
3
]
D、{0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在m×n棋盤中選取兩個(gè)相鄰方格（有一條公共邊的方格），有多少不同的選法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：（acosθ+bsinθ）2+（asinθ-bcosθ）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
④存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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