13.函數(shù)f(x)=3sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位后關(guān)于y軸對稱,則f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(  )
A.[-$\frac{π}{4}$+kπ,$\frac{π}{4}$+kπ],k∈ZB.[-$\frac{π}{6}$+kπ,$\frac{π}{3}$+kπ],k∈Z
C.[-$\frac{π}{3}$+kπ,$\frac{π}{6}$+kπ],k∈ZD.[kπ,$\frac{π}{2}$+kπ],k∈Z

分析 根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,可得所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為f(x)=3sin(2x+φ),再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱可得φ-$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈z,由此求得φ的最小正值,由2k$π-\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z即可可解得f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

解答 解:將函數(shù)f(x)=3sin(2x+φ)的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為f(x)=3sin[2(x-$\frac{π}{3}$)+φ]=3sin(2x-$\frac{2π}{3}$+φ)關(guān)于y軸對稱,
則 φ-$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈z,即 φ=kπ+$\frac{7π}{6}$,k∈z,
由0<φ<π可得:φ的最小正值為$\frac{π}{6}$,
由2k$π-\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z可解得f(x)的單調(diào)增區(qū)間為:[k$π-\frac{π}{3}$,k$π+\frac{π}{6}$],k∈Z
故選:C.

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的圖象的對稱性,單調(diào)性,屬于中檔題.

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