Question

4．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-5，-4），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，求直線l的方程，并將直線的方程化為一般式．

Answer 1

分析 設(shè)直線l的方程為：$\frac{x}{a}+\frac{y}$=1，把點(diǎn)P（-5，-4）代入可得：$\frac{-5}{a}+\frac{-4}=1$．又$\frac{1}{2}|ab|$=5，聯(lián)立解出即可．

解答 解：設(shè)直線l的方程為：$\frac{x}{a}+\frac{y}$=1，
把點(diǎn)P（-5，-4）代入可得：$\frac{-5}{a}+\frac{-4}=1$．
又$\frac{1}{2}|ab|$=5，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{a}+\frac{4}=-1}\\{|ab|=10}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{5}{2}}\\{b=4}\end{array}\right.$．
∴直線l的方程為：$\frac{x}{5}+\frac{y}{-2}=1$或$\frac{x}{-\frac{5}{2}}+\frac{y}{4}=1$．
化為2x-5y-10=0或8x-5y+20=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的截距式、三角形的面積計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．