14．如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，∠B=90°，AB=1，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與AB平行，將三角形ABC繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體．
（1）求幾何體的表面積；
（2）求幾何體的體積．

分析 旋轉(zhuǎn)后的幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐后剩下的幾何體．

解答 解：旋轉(zhuǎn)以后的幾何體是一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐后剩下的幾何體．
圓柱和圓錐的底面半徑均為1，高均為1，圓錐的母線長(zhǎng)為$\sqrt{2}$．
（1）S=S圓柱底+S圓柱側(cè)+S圓錐側(cè)=π×12+2π×1×1+$π×1×\sqrt{2}$=（3+$\sqrt{2}$）π．
（2）V=V圓柱-V圓錐=π×12×1-$\frac{1}{3}π×{1}^{2}×1$=$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積，分析旋轉(zhuǎn)后所得到的幾何體特征是解題關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知0＜β＜α＜$\frac{π}{4}$，cos（α-β）=$\frac{12}{13}$，sin（α+β）=$\frac{3}{5}$，求sin2α的值．

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5．已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為85，偶數(shù)項(xiàng)之和為170，則這個(gè)數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù)分別為（　�。�
A．8，2B．2，4C．4，10D．2，8

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2．圓心為（1，2），且與y軸相切的圓的方程是（　�。�
A．（x+1）2+（y+2）2=4B．（x-1）2+（y-2）2=4C．（x+1）2+（y+2）2=1D．（x-1）2+（y-2）2=1

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9．已知某校有甲乙兩個(gè)興趣小組，其中甲組有2名男生、3名女生，乙組有3名男生，1名女生，學(xué)校計(jì)劃從兩興趣小組中隨機(jī)各選2名成員參加某項(xiàng)活動(dòng)．
（1）求選出的4名選手中恰好有一名女生的選派方法數(shù)；
（2）記X為選出的4名選手中女選手的人數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

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19．已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，P為直線AB外一點(diǎn)，PC是∠APB角的平分線，I為PC上一點(diǎn)，滿足$\overrightarrow{BI}$=$\overrightarrow{BA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$+$\frac{\overrightarrow{AP}}{|\overrightarrow{AP}|}$）（λ＞0），$|\overrightarrow{PA}|-|\overrightarrow{PB}|=4$，$|\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}|=10$，則$\frac{{\overrightarrow{BI}•\overrightarrow{BA}}}{{|\overrightarrow{BA}|}}$的值為（　　）
A．2B．3C．4D．5

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6．（Ⅰ）求和：an+an-1b+…+abn-1+bn（ab≠0）；
（Ⅱ）已知an=2n，bn=3n，將數(shù)列{an}的各項(xiàng)依次作為數(shù)列{cn}的奇數(shù)項(xiàng)，將數(shù)列b{an}的各項(xiàng)依次作為數(shù)列{cn}的偶數(shù)項(xiàng)，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）數(shù)列{an}滿足a1=2，$\sum_{i=1}^n{i{a_i}=4-\frac{n+2}{{{2^{n-1}}}}}$（n≥2），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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3．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（　�。�
A．f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{6}$）B．f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{3}$）C．$f（x）=2sin（{2πx-\frac{π}{6}}）$D．y=2sin（πx-$\frac{π}{6}$）

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4．在由一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的點(diǎn)所構(gòu)成的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直線y=-2x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)中變量x，y的相關(guān)系數(shù)為（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

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