Question

5．已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為85，偶數(shù)項(xiàng)之和為170，則這個(gè)數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù)分別為（　�。�

• A． 8，2
• B． 2，4
• C． 4，10
• D． 2，8

Answer 1

分析 假設(shè)等比數(shù)列項(xiàng)數(shù)為2n項(xiàng)，先根據(jù)偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和的比值，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得數(shù)列的公比，進(jìn)而根據(jù)奇數(shù)項(xiàng)的和，可求得n，從而可求等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)2n．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列項(xiàng)數(shù)為2n項(xiàng)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S_奇，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S_偶，
根據(jù)題意得：S_奇=85，S_偶=170，
∴q=$\frac{{S}_{偶}}{{S}_{奇}}$=2，又a₁=1，
∴S_奇=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2n}）}{1-{q}^{2}}$=85，整理得：1-4ⁿ=-3×85，即4ⁿ=256，
解得：n=4，
則這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為8．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要以等比數(shù)列為載體，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的求和公式，解題的關(guān)鍵是利用奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)相的和求得數(shù)列的公比．