Question

9．已知某校有甲乙兩個(gè)興趣小組，其中甲組有2名男生、3名女生，乙組有3名男生，1名女生，學(xué)校計(jì)劃從兩興趣小組中隨機(jī)各選2名成員參加某項(xiàng)活動(dòng)．
（1）求選出的4名選手中恰好有一名女生的選派方法數(shù)；
（2）記X為選出的4名選手中女選手的人數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）分這名女生來(lái)自甲組、來(lái)自乙組兩種情況，求出好有一名女生的選派方法數(shù)．
（2）X的可能取值為0，1，2，3，再求出X取每個(gè)值的概率，可得X的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

解答 （1）選出的4名選手中恰好有一名女生的選派方法數(shù)為${C}_{2}^{1}$•${C}_{3}^{1}$•${C}_{3}^{2}$+${C}_{2}^{2}$•${C}_{3}^{1}$•${C}_{1}^{1}$=21 種．
（2）X的可能取值為0，1，2，3． $P（X=0）=\frac{C_3^2}{C_5^2C_4^2}=\frac{3}{10×6}=\frac{1}{20}$，$P（X=1）=\frac{C_2^1C_3^1C_3^2+C_3^1}{C_5^2C_4^2}=\frac{2×3×3+3}{10×6}=\frac{7}{20}$，
$P（X=3）=\frac{C_3^2C_3^1}{C_5^2C_4^2}=\frac{3×3}{10×6}=\frac{3}{20}$，P（X=2）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=3）=$\frac{9}{20}$，故X的概率分布為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{20}$	$\frac{7}{20}$	$\frac{9}{20}$	$\frac{3}{20}$

$E（X）=0×\frac{1}{20}+1×\frac{7}{20}+2×\frac{9}{20}+3×\frac{3}{20}=\frac{17}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查排列組合問(wèn)題，離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，屬于中檔題．