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已知函數f（x）=13-2cos（5x+
π
6
），求f（x）的最值及對應x的值．
考點：余弦函數的圖象
專題：三角函數的圖像與性質
分析：由條件根據余弦函數的圖象特征、余弦函數的定義域和值域，求得f（x）的最值及對應x的值．
解答： 解：對于函數f（x）=13-2cos（5x+
π
6
），當5x+
π
6
=2kπ，k∈z，即x=
2kπ
5
-
π
30
，k∈z時，cos（5x+
π
6
）取得最大值為1，f（x）取得最小值為13-2=11；
當5x+
π
6
=2kπ+π，k∈z，即 x=
2kπ
5
+
π
6
，k∈z時，cos（5x+
π
6
）取得最小值為-1，f（x）取得最大值為13+2=13．
綜上可得，f（x）的最小值為11，對應的x值為x=
2kπ
5
-
π
30
，k∈z；f（x）的最大值為13，對應的x值為x=
2kπ
5
+
π
6
，k∈z．
點評：本題主要考查余弦函數的定義域和值域，余弦函數的圖象特征，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x≥1
y≥x
3x+2y≤15
，則w=4x•2y的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos（2x-
π
3
）+sin2x-cos2x+
2
．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若存在t∈[
π
12
，
π
3
]滿足[f（t）]2-2
2
f（t）-m＞0，求實數m的取值范圍；
（3）對任意的x1∈[-
π
6
，
π
3
]，是否存在唯一的x2∈[-
π
6
，
π
3
]，使f（x1）•f（x2）=1成立，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=
3
cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移α（α＞0，且α值最小）個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則tanα的值是（　　）
A、
2
B、
3
3
C、
3
D、
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數g（x）=（x+1）ln（x+1）-x，f（x）=a（x+1）2•ln（x+1）+bx，曲線y=f（x）在原點（0，0）處的切線方程為y=0，且經過點（e-1，e2-e+1）．
（1）求y=f（x）的表達式，并證明：當x≥0時，g（x）≥0；
（2）若當x≥0時，f（x）≥mx2恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表，f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示．
x-10245
f（x）121.521
下列關于函數f（x）的命題：
①函數f（x）的值域為[1，2]；
②函數f（x）在[0，2]上是減函數；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當1＜a＜2時，函數y=f（x）-a最多有4個零點．
其中正確命題的個數為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c為正實數．
（I）若ab（a+b）=2，求a+b的最小值；
（Ⅱ）若abc（a+b+c）=1，求（a+b）（b+c）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m是非零常數，且f（x+m）=
1+f(x)
1-f(x)
，試判斷f（x）是否為周期函數，若是，求出它的一個周期T；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=（m-2，m+3），
b
=（2m+1，m-2），若
a
與
b
的夾角大于90°，則實數m的取值范圍是（　　）
A、（-
4
3
，2）
B、（-∞，-
4
3
）∪（2，+∞）
C、（-2，
4
3
）
D、（-∞，2）∪（
4
3
，+∞）

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