Question

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表，f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．

x	-1	0	2	4	5
f（x）	1	2	1.5	2	1

下列關于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的值域為[1，2]；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a最多有4個零點．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：導數(shù)的綜合應用,簡易邏輯

分析：由f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，可得：函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，0]上單調遞增；在區(qū)間[0，2]上單調遞減；在區(qū)間[2，4]上單調遞增；在區(qū)間[4，5]上單調遞減．結合表格可得函數(shù)f（x）的圖象，進而判斷出答案．

解答： 解：由f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，可得：函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，0]上單調遞增；在區(qū)間[0，2]上單調遞減；在區(qū)間[2，4]上單調遞增；在區(qū)間[4，5]上單調遞減．結合表格可得函數(shù)f（x）的圖象：
由圖象可得：
①函數(shù)f（x）的值域為[1，2]，正確；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，正確；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5，因此不正確；
④當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a最多有4個零點，正確．
綜上可得：正確命題的個數(shù)為：3．
故選：D．

點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性圖象與性質，考查了推理能力與數(shù)形結合的能力，屬于中檔題．