7．已知雙曲線與橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1共焦點(diǎn)，且與坐標(biāo)軸相交的兩交點(diǎn)的距離是4，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{x}^{2}}{12}$=1．

分析 根據(jù)雙曲線與橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1共焦點(diǎn)，且與坐標(biāo)軸相交的兩交點(diǎn)的距離是4，求出a，b，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±4），∴c=4，
∵與坐標(biāo)軸相交的兩交點(diǎn)的距離是4，∴a=2，
∴b=2$\sqrt{3}$，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{x}^{2}}{12}$=1．
故答案為：$\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{x}^{2}}{12}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐曲線的共同特征，考查了雙曲線的方程，由焦點(diǎn)的位置確定標(biāo)準(zhǔn)方程是該題的關(guān)鍵，此題是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．函數(shù)y=tanax在區(qū)間（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-1，0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．根據(jù)下列條件，求雙曲線的方程：
（1）離心率為$\frac{5}{4}$，虛半軸長(zhǎng)為2；
（2）與橢圓x2+5y2=5共焦點(diǎn)，且一條漸近線方程為y-$\sqrt{3}$x=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．某長(zhǎng)途客車站有6個(gè)售票窗口，3名乘客各選一個(gè)窗口購(gòu)票，共有216種不同的選擇方法．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．${log}_{\frac{1}{3}}$29∈（k，k+1），k∈Z，則k=-4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．若方程a=|2x+1-2|恰有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．若直線ax+by+c=0經(jīng)過(guò)一、三、四象限，則有（　�。�
A．ab＞0，bc＞0B．ab＞0，bc＜0C．ab＜0，bc＞0D．ab＜0，bc＜0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，且點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．函數(shù)y=|x-2|的單調(diào)遞增區(qū)間為[2，+∞）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案